gvgg. g. ghbhhn j Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A(1;5;2),~B(3;7;-4).$ Tọa độ điểm M đối,xứng với A qua B là,$A.~(2;6;-1).$ $B.~(7;9;-10).$ $C.~(5;9;-3).$ $D.~(5;9;-10).$,Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $A(1;5;0),~B(3;7;-4),~C(2;0;-1).$ Tọa độ điểm,E sao cho A là trọng tâm của tam giác EBC là,$A.~(-2;8;-\frac53).$ $B.~(-2;8;5).$ $C.~(0;8;5).$ $D.~(-2;1;5).$,Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $A(1;2;0),~B(3;-2;2),~C(2;3;1).$ Khoảng cách,từ trung điểm của đoạn AB đến trọng tâm tam giác ABC bằng,A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.,Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $A(1;-1;0),$,$B^\prime(2;1;3),~C^\prime(-1;2;2),~D^\prime(-2;3;2).$ Khi đó tọa độ điểm B là?,$A.~B(1;2;3).$ $B.~B(-2;2;0).$ $C.~B(2;-2;0).$ $D.~B(4;2;6).$,Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $A(2;-1;2),$,$B^\prime(1;2;1),~C(-2;3;2),~D^\prime(3;0;1).$ Khi đó tọa độ điểm B là?,$A.~B(-1;2;2).$ $B.~B(1;-2;-2).$ $C.~B(2;-2;1).$ $D.~B(2;-1;2).$,Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(-1;2;-3),~B(1;0;2),~C(x;y;-2)$,thẳng hàng. Khi đó tổng x+y bằng bao nhiêu?,$A.~x+y=1.$ $B.~x+y=17.$ $C.~x+y=\frac{11}5.$ $D.~x+y=-\frac{11}5.$,Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ $\overrightarrow a=(1;m;-2),~\overrightarrow b=(4;-2;3).$ Để,$\overrightarrow a\bot\overrightarrow b$ thì giá trị tham số thực m bằng bao nhiêu?,$A.~m=0.$ $B.~m=1.$ $C.~m=-1.$ $D.~m=-2.$,Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow a=(2;1;1),~\overrightarrow b=(m;2n-4;2)$ cùng,phương. Khi đó giá trị m,n là,$A.~m=4,~n=3.$ $B.~m=4,~n=-3.$ $C.~m=-4,~n=3.$ $D.~m=-4,~n=-3.$,Câu 30. Cho 3 điểm $A(1;2;0),~B(1;0;-1),~C(0;-1;2).$ Tam giác ABC là,A. tam giác có ba góc nhọn. B. tam giác cân đỉnh A .,C. tam giác vuông đỉnh A . D. tam giác đều.

Question

gvgg. g. ghbhhn j Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A(1;5;2),~B(3;7;-4).$ Tọa độ điểm M đối,xứng với A qua B là,$A.~(2;6;-1).$ $B.~(7;9;-10).$ $C.~(5;9;-3).$ $D.~(5;9;-10).$,Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $A(1;5;0),~B(3;7;-4),~C(2;0;-1).$ Tọa độ điểm,E sao cho A là trọng tâm của tam giác EBC là,$A.~(-2;8;-\frac53).$ $B.~(-2;8;5).$ $C.~(0;8;5).$ $D.~(-2;1;5).$,Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $A(1;2;0),~B(3;-2;2),~C(2;3;1).$ Khoảng cách,từ trung điểm của đoạn AB đến trọng tâm tam giác ABC bằng,A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.,Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A&#x27;B&#x27;C&#x27;D&#x27; biết $A(1;-1;0),$,$B^\prime(2;1;3),~C^\prime(-1;2;2),~D^\prime(-2;3;2).$ Khi đó tọa độ điểm B là?,$A.~B(1;2;3).$ $B.~B(-2;2;0).$ $C.~B(2;-2;0).$ $D.~B(4;2;6).$,Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A&#x27;B&#x27;C&#x27;D&#x27; biết $A(2;-1;2),$,$B^\prime(1;2;1),~C(-2;3;2),~D^\prime(3;0;1).$ Khi đó tọa độ điểm B là?,$A.~B(-1;2;2).$ $B.~B(1;-2;-2).$ $C.~B(2;-2;1).$ $D.~B(2;-1;2).$,Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(-1;2;-3),~B(1;0;2),~C(x;y;-2)$,thẳng hàng. Khi đó tổng x+y bằng bao nhiêu?,$A.~x+y=1.$ $B.~x+y=17.$ $C.~x+y=\frac{11}5.$ $D.~x+y=-\frac{11}5.$,Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ $\overrightarrow a=(1;m;-2),~\overrightarrow b=(4;-2;3).$ Để,$\overrightarrow a\bot\overrightarrow b$ thì giá trị tham số thực m bằng bao nhiêu?,$A.~m=0.$ $B.~m=1.$ $C.~m=-1.$ $D.~m=-2.$,Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz  cho hai vectơ $\overrightarrow a=(2;1;1),~\overrightarrow b=(m;2n-4;2)$ cùng,phương. Khi đó giá trị m,n là,$A.~m=4,~n=3.$ $B.~m=4,~n=-3.$ $C.~m=-4,~n=3.$ $D.~m=-4,~n=-3.$,Câu 30. Cho 3 điểm $A(1;2;0),~B(1;0;-1),~C(0;-1;2).$ Tam giác ABC là,A. tam giác có ba góc nhọn. B. tam giác cân đỉnh A .,C. tam giác vuông đỉnh A . D. tam giác đều.

Accepted Answer

Câu 22: Để tìm tọa độ điểm $ M $ đối xứng với $ A $ qua $ B $, ta cần sử dụng công thức đối xứng qua một điểm trong không gian. Nếu $ M(x;y;z) $ là điểm đối xứng của $ A(x_1;y_1;z_1) $ qua $ B(x_2;y_2;z_2) $, thì tọa độ của $ M $ được xác định bởi: $$ \begin{align} x &= 2x_2 - x_1, \ y &= 2y_2 - y_1, \ z &= 2z_2 - z_1. \end{align} $$ Áp dụng công thức này cho các điểm đã cho: - Tọa độ của $ A $ là $ (1;5;2) $. - Tọa độ của $ B $ là $ (3;7;-4) $. Tính toán tọa độ của $ M $: $$ \begin{align} x &= 2 \times 3 - 1 = 6 - 1 = 5, \ y &= 2 \times 7 - 5 = 14 - 5 = 9, \ z &= 2 \times (-4) - 2 = -8 - 2 = -10. \end{align} $$ Vậy tọa độ của điểm $ M $ là $ (5;9;-10) $. Do đó, đáp án đúng là $ D.~(5;9;-10) $. Câu 23: Để tìm tọa độ điểm $ E $ sao cho $ A $ là trọng tâm của tam giác $ EBC $, ta cần sử dụng công thức trọng tâm của tam giác. Trọng tâm $ G $ của tam giác có các đỉnh $ E(x_1, y_1, z_1) $, $ B(x_2, y_2, z_2) $, $ C(x_3, y_3, z_3) $ được xác định bởi: $$ G\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}, \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3}\right) $$ Theo đề bài, $ A(1, 5, 0) $ là trọng tâm của tam giác $ EBC $. Do đó, ta có: $$ \frac{x_1 + 3 + 2}{3} = 1, \quad \frac{y_1 + 7 + 0}{3} = 5, \quad \frac{z_1 - 4 - 1}{3} = 0 $$ Giải từng phương trình: 1. Phương trình thứ nhất: $$ \frac{x_1 + 5}{3} = 1 \implies x_1 + 5 = 3 \implies x_1 = -2 $$ 2. Phương trình thứ hai: $$ \frac{y_1 + 7}{3} = 5 \implies y_1 + 7 = 15 \implies y_1 = 8 $$ 3. Phương trình thứ ba: $$ \frac{z_1 - 5}{3} = 0 \implies z_1 - 5 = 0 \implies z_1 = 5 $$ Vậy tọa độ điểm $ E $ là $(-2, 8, 5)$. Do đó, đáp án đúng là $ B. (-2; 8; 5) $. Câu 24: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$: Trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ được tính bằng công thức: $$ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) $$ Với $A(1, 2, 0)$ và $B(3, -2, 2)$, ta có: $$ M\left(\frac{1 + 3}{2}, \frac{2 - 2}{2}, \frac{0 + 2}{2}\right) = M(2, 0, 1) $$ 2. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$: Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có tọa độ được tính bằng công thức: $$ G\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}, \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3}\right) $$ Với $A(1, 2, 0)$, $B(3, -2, 2)$, $C(2, 3, 1)$, ta có: $$ G\left(\frac{1 + 3 + 2}{3}, \frac{2 - 2 + 3}{3}, \frac{0 + 2 + 1}{3}\right) = G\left(\frac{6}{3}, \frac{3}{3}, \frac{3}{3}\right) = G(2, 1, 1) $$ 3. Tính khoảng cách từ $M$ đến $G$: Khoảng cách giữa hai điểm $M(x_1, y_1, z_1)$ và $G(x_2, y_2, z_2)$ được tính bằng công thức: $$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $$ Với $M(2, 0, 1)$ và $G(2, 1, 1)$, ta có: $$ d = \sqrt{(2 - 2)^2 + (1 - 0)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{0 + 1 + 0} = \sqrt{1} = 1 $$ Vậy, khoảng cách từ trung điểm của đoạn $AB$ đến trọng tâm tam giác $ABC$ là 1. Do đó, đáp án đúng là A. 1. Câu 25: Để tìm tọa độ điểm $ B $, ta cần sử dụng tính chất của hình hộp chữ nhật. Trong hình hộp chữ nhật, các cạnh đối diện song song và bằng nhau. Cho các điểm $ A(1;-1;0) $, $ B'(2;1;3) $, $ C'(-1;2;2) $, $ D'(-2;3;2) $. Ta cần tìm tọa độ điểm $ B $. 1. Xác định vector $\overrightarrow{AA'}$: Vì $ A $ và $ A' $ là hai đỉnh đối diện của hình hộp, ta có: $$ \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AB'} = (2 - 1, 1 + 1, 3 - 0) = (1, 2, 3) $$ 2. Tìm tọa độ điểm $ B $: Do $ B $ và $ B' $ là hai đỉnh đối diện của hình hộp, vector $\overrightarrow{BB'}$ phải bằng vector $\overrightarrow{AA'}$. Giả sử $ B(x, y, z) $, ta có: $$ \overrightarrow{BB'} = (2 - x, 1 - y, 3 - z) = (1, 2, 3) $$ Từ đó, ta có hệ phương trình: $$ \begin{cases} 2 - x = 1 \ 1 - y = 2 \ 3 - z = 3 \end{cases} $$ Giải hệ phương trình trên: $$ \begin{cases} x = 2 - 1 = 1 \ y = 1 - 2 = -1 \ z = 3 - 3 = 0 \end{cases} $$ Vậy tọa độ điểm $ B $ là $ (1, -1, 0) $. 3. Kiểm tra lại với các đáp án: Đáp án đúng là không có trong các lựa chọn đã cho. Có thể có sai sót trong việc cung cấp đáp án hoặc dữ liệu đầu vào. Tuy nhiên, theo cách giải trên, tọa độ điểm $ B $ là $ (1, -1, 0) $. Câu 26: Để tìm tọa độ điểm $ B $ trong hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $, ta cần sử dụng tính chất của hình hộp chữ nhật. Trong hình hộp, các cạnh đối diện song song và bằng nhau. Ta có các điểm đã biết: - $ A(2; -1; 2) $ - $ B'(1; 2; 1) $ - $ C(-2; 3; 2) $ - $ D'(3; 0; 1) $ Trong hình hộp, các điểm $ A, B, C, D $ nằm trên cùng một mặt phẳng và các điểm $ A', B', C', D' $ nằm trên mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa $ A, B, C, D $. Do đó, vector $ \overrightarrow{AB} $ phải song song và bằng vector $ \overrightarrow{A'B'} $. Tính vector $ \overrightarrow{A'B'} $: $$ \overrightarrow{A'B'} = (1 - 2; 2 + 1; 1 - 2) = (-1; 3; -1) $$ Giả sử tọa độ điểm $ B(x; y; z) $, ta có: $$ \overrightarrow{AB} = (x - 2; y + 1; z - 2) $$ Vì $ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{A'B'} $, ta có hệ phương trình: $$ \begin{cases} x - 2 = -1 \ y + 1 = 3 \ z - 2 = -1 \end{cases} $$ Giải hệ phương trình trên: 1. $ x - 2 = -1 \Rightarrow x = 1 $ 2. $ y + 1 = 3 \Rightarrow y = 2 $ 3. $ z - 2 = -1 \Rightarrow z = 1 $ Vậy tọa độ điểm $ B $ là $ (1; 2; 1) $. Đáp án đúng là $ B(1; 2; 1) $, tuy nhiên không có trong các lựa chọn. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc đáp án. Câu 27: Để ba điểm $ A(-1;2;-3) $, $ B(1;0;2) $, $ C(x;y;-2) $ thẳng hàng, vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AC}$ phải cùng phương. Trước tiên, ta tính vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: - Vectơ $\overrightarrow{AB} = (1 - (-1); 0 - 2; 2 - (-3)) = (2; -2; 5)$. - Vectơ $\overrightarrow{AC} = (x - (-1); y - 2; -2 - (-3)) = (x + 1; y - 2; 1)$. Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực $k$ sao cho: $$ (x + 1; y - 2; 1) = k(2; -2; 5) $$ Từ đó, ta có hệ phương trình: 1. $x + 1 = 2k$ 2. $y - 2 = -2k$ 3. $1 = 5k$ Giải phương trình thứ ba, ta có: $$ k = \frac{1}{5} $$ Thay $k = \frac{1}{5}$ vào phương trình thứ nhất và thứ hai: 1. $x + 1 = 2 \times \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$ \ $\Rightarrow x = \frac{2}{5} - 1 = \frac{2}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{3}{5}$ 2. $y - 2 = -2 \times \frac{1}{5} = -\frac{2}{5}$ \ $\Rightarrow y = -\frac{2}{5} + 2 = -\frac{2}{5} + \frac{10}{5} = \frac{8}{5}$ Tổng $x + y$ là: $$ x + y = -\frac{3}{5} + \frac{8}{5} = \frac{5}{5} = 1 $$ Vậy tổng $x + y$ bằng 1. Đáp án đúng là $A.~x+y=1.$ Câu 28: Hai véc-tơ vuông góc với nhau nếu tích vô hướng của chúng bằng 0. Tích vô hướng của hai véc-tơ $\overrightarrow a=(1;m;-2)$ và $\overrightarrow b=(4;-2;3)$ là: $$\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 1 \cdot 4 + m \cdot (-2) + (-2) \cdot 3$$ Để $\overrightarrow a \perp \overrightarrow b$, ta có: $$1 \cdot 4 + m \cdot (-2) + (-2) \cdot 3 = 0$$ $$4 - 2m - 6 = 0$$ $$-2m - 2 = 0$$ $$-2m = 2$$ $$m = -1$$ Vậy giá trị tham số thực m là $m = -1$. Do đó, đáp án đúng là: $$C.~m=-1.$$ Câu 29: Hai véc tơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương thì tồn tại số thực k sao cho $\overrightarrow b=k.\overrightarrow a$. Tức là $(m;2n-4;2)=k(2;1;1)=(2k;k;k)$. Suy ra $k=2$. Do đó $m=4$ và $2n-4=2$ suy ra $n=3$. Vậy chọn A. Câu 30: Để xác định loại tam giác $ABC$, ta cần tính các độ dài cạnh và góc của tam giác. 1. Tính độ dài các cạnh: - Độ dài cạnh $AB$: $$ AB = \sqrt{(1-1)^2 + (0-2)^2 + (-1-0)^2} = \sqrt{0 + 4 + 1} = \sqrt{5} $$ - Độ dài cạnh $BC$: $$ BC = \sqrt{(0-1)^2 + (-1-0)^2 + (2+1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 9} = \sqrt{11} $$ - Độ dài cạnh $CA$: $$ CA = \sqrt{(0-1)^2 + (-1-2)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14} $$ 2. Kiểm tra tam giác vuông: Để kiểm tra tam giác có vuông hay không, ta sử dụng định lý Pythagore. Ta cần kiểm tra xem có cặp cạnh nào thỏa mãn: $$ AB^2 + AC^2 = BC^2 \quad \text{hoặc} \quad AB^2 + BC^2 = AC^2 \quad \text{hoặc} \quad AC^2 + BC^2 = AB^2 $$ - $AB^2 + AC^2 = 5 + 14 = 19 \neq 11 = BC^2$ - $AB^2 + BC^2 = 5 + 11 = 16 \neq 14 = AC^2$ - $AC^2 + BC^2 = 14 + 11 = 25 \neq 5 = AB^2$ Không có cặp nào thỏa mãn định lý Pythagore, do đó tam giác không vuông. 3. Kiểm tra tam giác cân: Tam giác cân khi có hai cạnh bằng nhau. Từ các độ dài đã tính: - $AB = \sqrt{5}$, $BC = \sqrt{11}$, $CA = \sqrt{14}$ Không có cặp cạnh nào bằng nhau, do đó tam giác không cân. 4. Kiểm tra tam giác đều: Tam giác đều khi ba cạnh bằng nhau. Từ các độ dài đã tính, rõ ràng ba cạnh không bằng nhau, do đó tam giác không đều. 5. Kiểm tra tam giác nhọn: Tam giác nhọn khi tất cả các góc đều nhỏ hơn $90^\circ$. Để kiểm tra điều này, ta có thể sử dụng tích vô hướng của các vector để kiểm tra góc giữa các cạnh. - Vector $\overrightarrow{AB} = (0, -2, -1)$ - Vector $\overrightarrow{AC} = (-1, -3, 2)$ - Vector $\overrightarrow{BC} = (-1, -1, 3)$ Tính tích vô hướng: - $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0 \cdot (-1) + (-2) \cdot (-3) + (-1) \cdot 2 = 0 + 6 - 2 = 4 > 0$ - $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0 \cdot (-1) + (-2) \cdot (-1) + (-1) \cdot 3 = 0 + 2 - 3 = -1 < 0$ - $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BC} = (-1) \cdot (-1) + (-3) \cdot (-1) + 2 \cdot 3 = 1 + 3 + 6 = 10 > 0$ Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} < 0$, do đó góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là góc tù. Vậy tam giác không phải là tam giác nhọn. Kết luận: Tam giác $ABC$ không phải là tam giác nhọn, cân, vuông hay đều. Do đó, không có đáp án nào trong các lựa chọn A, B, C, D là đúng.