giúp mik trl mấy câu hỏi này vs ạ

Câu 2: Để giải quyết các phát biểu trên, chúng ta cần xem xét từng hàm số và tính chất của chúng. a) Hàm số $y=\log_{\frac{e}{9}}x$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$: - Hàm số $y=\log_a x$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$ khi và chỉ khi $a > 1$. - Ở đây, $a = \frac{e}{9}$. Ta có $\frac{e}{9} < 1$ (vì $e \approx 2.718 < 9$). - Do đó, hàm số $y=\log_{\frac{e}{9}}x$ là nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$, không phải đồng biến. Kết luận: Phát biểu a) là sai. b) Hàm số $y=\log_{\frac{1}{2}}x$ nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó: - Hàm số $y=\log_a x$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$ khi $0 < a < 1$. - Ở đây, $a = \frac{1}{2}$, thỏa mãn $0 < \frac{1}{2} < 1$. - Do đó, hàm số $y=\log_{\frac{1}{2}}x$ nghịch biến trên tập xác định của nó là $(0;+\infty)$. Kết luận: Phát biểu b) là đúng. c) Hàm số $y=(\frac{1}{2})^3$ là hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$: - Hàm số $y=(\frac{1}{2})^x$ là hàm số mũ với cơ số $0 < \frac{1}{2} < 1$, do đó nó là hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty)$. - Tuy nhiên, $y=(\frac{1}{2})^3$ là một hằng số, không phải là hàm số phụ thuộc vào $x$. Kết luận: Phát biểu c) là sai. d) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=(\frac{1}{2})^x$ và đường thẳng $y=\frac{1}{4}$ là $(2;\frac{1}{4})$: - Để tìm giao điểm, ta giải phương trình $(\frac{1}{2})^x = \frac{1}{4}$. - Ta có $(\frac{1}{2})^x = (\frac{1}{2})^2$, suy ra $x = 2$. - Thay $x = 2$ vào hàm số $y=(\frac{1}{2})^x$, ta được $y = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$. Kết luận: Phát biểu d) là đúng. Tóm lại: - Phát biểu a) sai. - Phát biểu b) đúng. - Phát biểu c) sai. - Phát biểu d) đúng. Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây mà hai vật dao động có cùng li độ. Phương trình li độ của hai vật: \[ x_1(t) = 8\cos\left(4\pi t + \frac{\pi}{2}\right) \] \[ x_2(t) = -8\cos(4\pi t) \] Trước tiên, chúng ta sẽ đơn giản hóa phương trình của \( x_1(t) \): \[ x_1(t) = 8\cos\left(4\pi t + \frac{\pi}{2}\right) \] Sử dụng công thức cộng góc cho cosin: \[ \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \] Ta có: \[ \cos\left(4\pi t + \frac{\pi}{2}\right) = \cos(4\pi t)\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin(4\pi t)\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \] \[ \cos\left(4\pi t + \frac{\pi}{2}\right) = \cos(4\pi t) \cdot 0 - \sin(4\pi t) \cdot 1 \] \[ \cos\left(4\pi t + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin(4\pi t) \] Do đó: \[ x_1(t) = 8(-\sin(4\pi t)) = -8\sin(4\pi t) \] Bây giờ, chúng ta so sánh \( x_1(t) \) và \( x_2(t) \): \[ -8\sin(4\pi t) = -8\cos(4\pi t) \] Chia cả hai vế cho -8: \[ \sin(4\pi t) = \cos(4\pi t) \] Điều này xảy ra khi: \[ \tan(4\pi t) = 1 \] \[ 4\pi t = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ t = \frac{1}{16} + \frac{k}{4} \] Chúng ta cần tìm các giá trị của \( t \) trong khoảng từ 0 đến 10 giây: \[ 0 \leq \frac{1}{16} + \frac{k}{4} \leq 10 \] \[ -\frac{1}{16} \leq \frac{k}{4} \leq 10 - \frac{1}{16} \] \[ -\frac{1}{4} \leq k \leq 40 - \frac{1}{4} \] \[ -0.25 \leq k \leq 39.75 \] Vì \( k \) là số nguyên, nên \( k \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 39: \[ k = 0, 1, 2, \ldots, 39 \] Tổng cộng có 40 giá trị của \( k \). Vậy, trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, hai vật dao động có cùng li độ 40 lần. Đáp án: 40 lần. Câu 2: Lời giải chi tiết: Bước 1: Tính số vi khuẩn sau mỗi liều thuốc. - Ban đầu có \(1,0 \times 10^9\) vi khuẩn. - Sau mỗi liều thuốc, số vi khuẩn giảm đi \(4,0 \times 10^8\) vi khuẩn. - Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 25%. Bước 2: Tính số vi khuẩn sau lần sử dụng thuốc thứ nhất. - Số vi khuẩn sau lần sử dụng thuốc thứ nhất: \[ 1,0 \times 10^9 - 4,0 \times 10^8 = 6,0 \times 10^8 \] - Số vi khuẩn sau khi tăng 25%: \[ 6,0 \times 10^8 \times 1,25 = 7,5 \times 10^8 \] Bước 3: Tính số vi khuẩn sau lần sử dụng thuốc thứ hai. - Số vi khuẩn sau lần sử dụng thuốc thứ hai: \[ 7,5 \times 10^8 - 4,0 \times 10^8 = 3,5 \times 10^8 \] - Số vi khuẩn sau khi tăng 25%: \[ 3,5 \times 10^8 \times 1,25 = 4,375 \times 10^8 \] Bước 4: Tính số vi khuẩn sau lần sử dụng thuốc thứ ba. - Số vi khuẩn sau lần sử dụng thuốc thứ ba: \[ 4,375 \times 10^8 - 4,0 \times 10^8 = 3,75 \times 10^8 \] - Số vi khuẩn sau khi tăng 25%: \[ 3,75 \times 10^8 \times 1,25 = 4,6875 \times 10^8 \] Bước 5: Tính số vi khuẩn sau lần sử dụng thuốc thứ tư. - Số vi khuẩn sau lần sử dụng thuốc thứ tư: \[ 4,6875 \times 10^8 - 4,0 \times 10^8 = 6,875 \times 10^7 \] - Số vi khuẩn sau khi tăng 25%: \[ 6,875 \times 10^7 \times 1,25 = 8,59375 \times 10^7 \] Bước 6: Tính số vi khuẩn trước lần sử dụng thuốc thứ năm. - Số vi khuẩn trước lần sử dụng thuốc thứ năm: \[ 8,59375 \times 10^7 \approx 86 \text{ triệu con} \] Kết quả cuối cùng: Số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm là khoảng 86 triệu con. Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tăng dân số \( s(t) = s(0) \cdot e^{rt} \). Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết: - \( s(0) \): Dân số vào năm 2010 là 1038229 người. - \( s(5) \): Dân số vào năm 2015 là 1153600 người. - \( t = 5 \) năm (từ năm 2010 đến năm 2015). Bước 2: Tìm tỷ lệ tăng dân số hàng năm \( r \): Ta có: \[ s(5) = s(0) \cdot e^{5r} \] \[ 1153600 = 1038229 \cdot e^{5r} \] Giải phương trình để tìm \( r \): \[ e^{5r} = \frac{1153600}{1038229} \] \[ e^{5r} \approx 1.1105 \] \[ 5r = \ln(1.1105) \] \[ r \approx \frac{\ln(1.1105)}{5} \] \[ r \approx \frac{0.1047}{5} \] \[ r \approx 0.02094 \] Bước 3: Tính dân số vào năm 2025 (\( t = 15 \) năm từ năm 2010): \[ s(15) = s(0) \cdot e^{15r} \] \[ s(15) = 1038229 \cdot e^{15 \cdot 0.02094} \] \[ s(15) = 1038229 \cdot e^{0.3141} \] \[ s(15) \approx 1038229 \cdot 1.369 \] \[ s(15) \approx 1423000 \] Vậy, đầu năm 2025 dân số tỉnh X khoảng 1423 nghìn người. Đáp án: \( M \approx 1423 \) nghìn người. Câu 4: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí các điểm và các mặt phẳng: - Tam giác \( ABC \) vuông tại \( B \) với \( AB = 3 \), \( BC = 2 \). - \( SA = 2 \) và \( SA \) vuông góc với mặt phẳng đáy \( (ABC) \). 2. Xác định mặt phẳng \((\alpha)\): - Mặt phẳng \((\alpha)\) qua \( A \) và vuông góc với \( SB \). - Gọi \( M \) là giao điểm của \( (\alpha) \) với \( SB \). - Gọi \( N \) là giao điểm của \( (\alpha) \) với \( SC \). 3. Tìm tọa độ các điểm: - Đặt \( B(0, 0, 0) \), \( A(3, 0, 0) \), \( C(0, 2, 0) \). - \( S(3, 0, 2) \) vì \( SA = 2 \) và vuông góc với đáy. 4. Xác định phương trình mặt phẳng \((\alpha)\): - Mặt phẳng \((\alpha)\) qua \( A(3, 0, 0) \) và vuông góc với \( SB \). - Vector chỉ phương của \( SB \) là \( \overrightarrow{SB} = (3, 0, 2) \). - Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) có dạng: \( 3(x - 3) + 0(y - 0) + 2(z - 0) = 0 \). - Suy ra phương trình: \( 3x + 2z = 9 \). 5. Tìm giao điểm \( M \) và \( N \): - \( M \) thuộc \( SB \), nên có dạng \( M(t, 0, \frac{2t}{3}) \). - Thay vào phương trình mặt phẳng \((\alpha)\): \( 3t + 2\left(\frac{2t}{3}\right) = 9 \). - Giải ra: \( 3t + \frac{4t}{3} = 9 \) \(\Rightarrow \frac{13t}{3} = 9 \) \(\Rightarrow t = \frac{27}{13} \). - Vậy \( M\left(\frac{27}{13}, 0, \frac{18}{13}\right) \). - \( N \) thuộc \( SC \), nên có dạng \( N(3 - 3s, 2s, 2s) \). - Thay vào phương trình mặt phẳng \((\alpha)\): \( 3(3 - 3s) + 2(2s) = 9 \). - Giải ra: \( 9 - 9s + 4s = 9 \) \(\Rightarrow -5s = 0 \) \(\Rightarrow s = 0 \). - Vậy \( N(3, 0, 0) \). 6. Tính diện tích tam giác \( AMN \): - Tọa độ các điểm: \( A(3, 0, 0) \), \( M\left(\frac{27}{13}, 0, \frac{18}{13}\right) \), \( N(3, 0, 0) \). - Vector \( \overrightarrow{AM} = \left(\frac{27}{13} - 3, 0, \frac{18}{13}\right) = \left(-\frac{12}{13}, 0, \frac{18}{13}\right) \). - Vector \( \overrightarrow{AN} = (0, 0, 0) \). - Diện tích tam giác \( AMN \) là \( \frac{1}{2} \times \left|\overrightarrow{AM} \times \overrightarrow{AN}\right| \). - Do \( \overrightarrow{AN} = (0, 0, 0) \), diện tích tam giác \( AMN = 0 \). Kết quả: Diện tích tam giác \( AMN = 0 \). Lưu ý: Có thể có sai sót trong việc xác định tọa độ hoặc tính toán, cần kiểm tra lại các bước nếu kết quả không hợp lý.