xđ đồ thị hàm số đi qua M=(-2,9) và cắt đt 3x-4y=1 tại điểm tung độ =-3

Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: \( y = ax + b \) Điểm M(-2, 9) nằm trên đường thẳng này, do đó ta có: \[ 9 = a(-2) + b \] \[ 9 = -2a + b \quad \text{(1)} \] Đường thẳng này cắt đường thẳng \( 3x - 4y = 1 \) tại điểm có tung độ \( y = -3 \). Thay \( y = -3 \) vào phương trình \( 3x - 4y = 1 \): \[ 3x - 4(-3) = 1 \] \[ 3x + 12 = 1 \] \[ 3x = 1 - 12 \] \[ 3x = -11 \] \[ x = -\frac{11}{3} \] Do đó, đường thẳng cần tìm đi qua điểm \( \left( -\frac{11}{3}, -3 \right) \). Ta có: \[ -3 = a \left( -\frac{11}{3} \right) + b \] \[ -3 = -\frac{11a}{3} + b \quad \text{(2)} \] Bây giờ ta có hệ phương trình: \[ 9 = -2a + b \quad \text{(1)} \] \[ -3 = -\frac{11a}{3} + b \quad \text{(2)} \] Trừ phương trình (2) từ phương trình (1): \[ 9 - (-3) = -2a + b - \left( -\frac{11a}{3} + b \right) \] \[ 12 = -2a + \frac{11a}{3} \] \[ 12 = \frac{-6a + 11a}{3} \] \[ 12 = \frac{5a}{3} \] \[ 36 = 5a \] \[ a = \frac{36}{5} \] Thay \( a = \frac{36}{5} \) vào phương trình (1): \[ 9 = -2 \left( \frac{36}{5} \right) + b \] \[ 9 = -\frac{72}{5} + b \] \[ 9 + \frac{72}{5} = b \] \[ \frac{45}{5} + \frac{72}{5} = b \] \[ \frac{117}{5} = b \] Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \[ y = \frac{36}{5}x + \frac{117}{5} \]