cho tam giác ABC vuông tại a.gọi M là trung điểm BC.Chứng minh:3 điểm BC thuộc đường tròn (M)

Question

Timi · Accepted Answer

Để chứng minh ba điểm B, C, A thuộc đường tròn có tâm M, ta cần chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BC và MA = MB = MC.

1. Xác định trung điểm M của BC:

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, tức là M chia đoạn thẳng BC thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, ta có:
   $$
   MB = MC
   $$

2. Chứng minh MA = MB = MC:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lý Pythagore, ta có:
   $$
   AB^2 + AC^2 = BC^2
   $$

Do M là trung điểm của BC, nên:
   $$
   MB = MC = \frac{BC}{2}
   $$

Ta cần chứng minh MA = MB. Để làm điều này, ta sử dụng tính chất của tam giác vuông và trung điểm:

- Trong tam giác vuông ABC, đường trung tuyến AM từ đỉnh góc vuông A đến cạnh huyền BC có độ dài bằng nửa cạnh huyền BC. Do đó:
   $$
   MA = \frac{BC}{2}
   $$

- Từ đó, ta có:
   $$
   MA = MB = MC = \frac{BC}{2}
   $$

3. Kết luận:

Vì MA = MB = MC, nên ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn có tâm M và bán kính bằng MA (hoặc MB, MC). Do đó, ba điểm B, C, A thuộc đường tròn (M).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng ba điểm B, C, A thuộc đường tròn có tâm M.