Giúp mình với! $12)~\frac{2x}{x-1}+\frac4{x^2+2x-3}=\frac{2x-5}{x+3};13)~\frac1{x-1}-\frac7{x+2}=\frac3{x^2+x-2};$ $14)~\frac{x+3}{x-4}+\frac{x-1}{x-2}=\frac2{6x-8-x^2}$,$15)~\frac1{x+1}+\frac2{x^3-x^2-x+1}=\frac3{1-x^2};$ $16)~\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+5}{x+3}=1-\frac4{x^2+2x-3}$ $ extcircled{15y}~\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac76$,$18)~\frac1{4x^2-12x+9}-\frac3{9-4x^2}=\frac4{4x^2+12x+9}$

Question

Giúp mình với! $12)~\frac{2x}{x-1}+\frac4{x^2+2x-3}=\frac{2x-5}{x+3};13)~\frac1{x-1}-\frac7{x+2}=\frac3{x^2+x-2};$ $14)~\frac{x+3}{x-4}+\frac{x-1}{x-2}=\frac2{6x-8-x^2}$,$15)~\frac1{x+1}+\frac2{x^3-x^2-x+1}=\frac3{1-x^2};$ $16)~\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+5}{x+3}=1-\frac4{x^2+2x-3}$ $	extcircled{15y}~\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac76$,$18)~\frac1{4x^2-12x+9}-\frac3{9-4x^2}=\frac4{4x^2+12x+9}$

Accepted Answer

12) $\frac{2x}{x-1}+\frac4{x^2+2x-3}=\frac{2x-5}{x+3}$
Điều kiện xác định: $x 
eq 1; x 
eq -3.$
Phương trình tương đương:
$\frac{2x}{x-1}+\frac4{(x+3)(x-1)}=\frac{2x-5}{x+3}$
Nhân cả hai vế với $(x+3)(x-1)$ ta được:
$2x(x+3)+4= (2x-5)(x-1)$
$2x^2+6x+4=2x^2-2x-5x+5$
$2x^2+6x+4=2x^2-7x+5$
$13x=1$
$x=\frac{1}{13}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{13}.$

13) $\frac1{x-1}-\frac7{x+2}=\frac3{x^2+x-2}$
Điều kiện xác định: $x 
eq 1; x 
eq -2.$
Phương trình tương đương:
$\frac1{x-1}-\frac7{x+2}=\frac3{(x-1)(x+2)}$
Nhân cả hai vế với $(x-1)(x+2)$ ta được:
$(x+2)-7(x-1)=3$
$x+2-7x+7=3$
$-6x=-6$
$x=1$
Giá trị này không thỏa mãn điều kiện xác định, do đó phương trình vô nghiệm.

14) $\frac{x+3}{x-4}+\frac{x-1}{x-2}=\frac2{6x-8-x^2}$
Điều kiện xác định: $x 
eq 4; x 
eq 2.$
Phương trình tương đương:
$\frac{x+3}{x-4}+\frac{x-1}{x-2}=\frac2{-(x-4)(x-2)}$
Nhân cả hai vế với $(x-4)(x-2)$ ta được:
$(x+3)(x-2)+(x-1)(x-4)=-2$
$x^2+x-6+x^2-5x+4=-2$
$2x^2-4x-2=-2$
$2x^2-4x=0$
$2x(x-2)=0$
$x=0$ hoặc $x=2$
Giá trị $x=2$ không thỏa mãn điều kiện xác định, do đó nghiệm của phương trình là $x=0.$

15) $\frac1{x+1}+\frac2{x^3-x^2-x+1}=\frac3{1-x^2}$
Điều kiện xác định: $x 
eq -1; x 
eq 1.$
Phương trình tương đương:
$\frac1{x+1}+\frac2{(x-1)^2(x+1)}=\frac3{-(x-1)(x+1)}$
Nhân cả hai vế với $(x-1)^2(x+1)$ ta được:
$(x-1)^2+2= -3(x-1)$
$x^2-2x+1+2= -3x+3$
$x^2+x=0$
$x(x+1)=0$
$x=0$ hoặc $x=-1$
Giá trị $x=-1$ không thỏa mãn điều kiện xác định, do đó nghiệm của phương trình là $x=0.$

16) $\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+5}{x+3}=1-\frac4{x^2+2x-3}$
Điều kiện xác định: $x 
eq 1; x 
eq -3.$
Phương trình tương đương:
$\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+5}{x+3}=1-\frac4{(x-1)(x+3)}$
Nhân cả hai vế với $(x-1)(x+3)$ ta được:
$(3x-1)(x+3)-(2x+5)(x-1)=(x-1)(x+3)-4$
$3x^2+8x-3-2x^2+3x-5=x^2+2x-3-4$
$x^2+11x-8=x^2+2x-7$
$9x=1$
$x=\frac{1}{9}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{9}.$

$	extcircled{15y}$ $\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac76$
Điều kiện xác định: $x$ bất kỳ.
Phương trình tương đương:
$\frac{(x+1)^2}{(x+1)^2+1}+\frac{(x+1)^2+1}{(x+1)^2+2}=\frac76$
Đặt $t=x+1$, ta có:
$\frac{t^2}{t^2+1}+\frac{t^2+1}{t^2+2}=\frac76$
Nhân cả hai vế với $6(t^2+1)(t^2+2)$ ta được:
$6t^2(t^2+2)+6(t^2+1)^2=7(t^2+1)(t^2+2)$
$6t^4+12t^2+6t^4+12t^2+6=7t^4+14t^2+7t^2+14$
$12t^4+24t^2+6=7t^4+21t^2+14$
$5t^4+3t^2-8=0$
$t^2=1$ hoặc $t^2=-\frac{8}{5}$ (loại)
$t=1$ hoặc $t=-1$
Do đó, $x+1=1$ hoặc $x+1=-1$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=0$ hoặc $x=-2.$

18) $\frac1{4x^2-12x+9}-\frac3{9-4x^2}=\frac4{4x^2+12x+9}$
Điều kiện xác định: $x 
eq \frac{3}{2}; x 
eq -\frac{3}{2}.$
Phương trình tương đương:
$\frac1{(2x-3)^2}-\frac3{(3-2x)(3+2x)}=\frac4{(2x+3)^2}$
Nhân cả hai vế với $(2x-3)^2(3-2x)(3+2x)$ ta được:
$(3-2x)(3+2x)-(2x-3)^2(3+2x)=4(2x-3)^2(3-2x)$
$9-4x^2-(4x^2-12x+9)(3+2x)=4(4x^2-12x+9)(3-2x)$
$9-4x^2-(12x^2-36x+27+8x^3-24x^2+18x)=4(12x^2-36x+27-8x^3+24x^2-18x)$
$9-4x^2-(8x^3-12x^2-18x+27)=4(-8x^3+36x^2-54x+27)$
$9-4x^2-8x^3+12x^2+18x-27=-32x^3+144x^2-216x+108$
$-8x^3+8x^2+18x-18=-32x^3+144x^2-216x+108$
$24x^3-136x^2+234x-126=0$
$12x^3-68x^2+117x-63=0$
$x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$
Giá trị $x=\frac{3}{2}$ không thỏa mãn điều kiện xác định, do đó nghiệm của phương trình là $x=-\frac{3}{2}.$