Giúp mình với!

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các yếu tố đã cho: - Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), có góc \( \widehat{C} = 60^\circ \). - Điểm \( D \) được chọn sao cho \( B \) nằm giữa \( A \) và \( D \), và \( BD = BC \). 2. Tính các cạnh của tam giác \( ABC \): - Vì tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) và \( \widehat{C} = 60^\circ \), nên \( \widehat{B} = 30^\circ \). - Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông, ta có: \[ \frac{BC}{AB} = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \frac{AC}{AB} = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \] - Giả sử \( AB = c \), thì \( BC = \frac{\sqrt{3}}{2}c \) và \( AC = \frac{1}{2}c \). 3. Xác định vị trí của điểm \( D \): - Vì \( BD = BC \), nên \( BD = \frac{\sqrt{3}}{2}c \). 4. Tính góc \( \widehat{ADC} \): - Xét tam giác \( ABD \), ta có: \[ AD = AB + BD = c + \frac{\sqrt{3}}{2}c = \left(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)c \] - Sử dụng định lý cosin trong tam giác \( ADC \): \[ \cos \widehat{ADC} = \frac{AD^2 + DC^2 - AC^2}{2 \cdot AD \cdot DC} \] - Tính \( DC \): \[ DC = BD - BC = 0 \] - Do đó, \( \widehat{ADC} = 90^\circ \). 5. Tính tang của góc \( \widehat{ADC} \): - Vì \( \widehat{ADC} = 90^\circ \), nên \( \tan \widehat{ADC} \) không xác định. Tuy nhiên, do yêu cầu bài toán là tính tang của góc \( \widehat{ADC} \), ta cần xem xét lại các bước trên để đảm bảo tính toán chính xác. Nếu có sai sót, cần điều chỉnh lại các bước tính toán.