Bài toán con lắc gồm hai phần:
**Phần 1: Tìm vận tốc và lực căng dây khi vật đi qua vị trí cân bằng O.**
- Dữ kiện:
m = 100g = 0,1 kg
l = 1 m
g = 10 m/s²
Góc ban đầu so với phương thẳng đứng:
---
**Bước 1: Tính vận tốc tại vị trí cân bằng O**
Khi vật được kéo ra một góc và thả nhẹ, năng lượng cơ toàn phần được bảo toàn:
- Thế năng tại vị trí ban đầu (vật đứng yên):
- Động năng tại vị trí cân bằng:
Chiều cao h so với vị trí cân bằng là:
Tính
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
Thay số:
---
**Bước 2: Tính lực căng dây T tại vị trí cân bằng**
Khi vật đi qua vị trí cân bằng, lực căng dây T phải đủ để cung cấp lực hướng tâm và cân bằng trọng lực theo phương thẳng đứng.
Phương trình lực theo hướng dây (hướng tâm):
Vì tại vị trí cân bằng, dây thẳng đứng nên lực trọng lực hướng xuống, lực căng dây hướng lên theo dây, lực hướng tâm cũng lên theo dây.
Suy ra:
Thay số:
---
**Phần 2: Tính độ cao cực đại khi dây bị vướng vào đinh tại điểm C cách I một đoạn IC = **
Đầu dây dài m, nhưng đinh C nằm ở khoảng cách IC = m > l, tức đinh nằm ngoài độ dài dây, điều này không hợp lý.
Có thể đề bài bị nhầm hoặc ghi sai.
Giả sử để hợp lý.
---
**Giả sử dây bị vướng tại C, chiều dài từ I đến C là m**
Lúc này vật chuyển động thành con lắc với chiều dài mới là m, con lắc quay quanh điểm C.
---
**Bước 1: Tính vận tốc tại C**
Vật đi từ vị trí cân bằng O đến vị trí C, cần tính vận tốc tại C.
Vị trí cân bằng O cách I một đoạn , điểm C cách I một đoạn 0.75 m, vậy khoảng cách từ O đến C là:
Giả sử vật rơi tự do từ O xuống C theo chuyển động quay quanh C.
Chiều cao tại O so với C:
Cần xác định góc của dây với phương thẳng đứng tại vị trí C.
Tuy nhiên, ta chưa biết .
---
**Bước 2: Tính năng lượng tại vị trí cân bằng O và tại vị trí cực đại so với O**
Khi dây bị vướng tại C, vật bắt đầu chuyển động quanh C với chiều dài dây m.
Vận tốc ban đầu khi vật đi qua vị trí cân bằng O là .
Khi vật đến C, vận tốc được tính bằng bảo toàn năng lượng.
Khoảng cách từ I đến O là 1 m, từ I đến C là 0.75 m, vật từ O chuyển đến C mất chiều dài trên đường tròn.
Do không đủ dữ liệu cụ thể, ta có thể làm như sau:
- Năng lượng tại O:
- Năng lượng tại C:
Vì vật chuyển động từ O đến C, có hao phí thế năng đổi sang động năng, nên năng lượng bảo toàn:
Tuy nhiên, để tính độ cao cực đại của vật so với O, ta dùng công thức bảo toàn năng lượng quanh điểm C:
- Vật có vận tốc ban đầu tại điểm thấp nhất của con lắc mới (vị trí C) với dây dài r.
- Vật đi lên đến vị trí cực đại, vận tốc bằng 0, thế năng tăng.
Bảo toàn cơ năng quanh điểm C:
Trong đó là chiều cao so với vị trí thấp nhất của con lắc (tại C).
Từ đó tính được độ cao cực đại.
---
**Tổng kết:**
Do đề bài không rõ ràng về vị trí C, khoảng cách IC = không hợp lý vì lớn hơn chiều dài dây.
Nếu bạn có thể cung cấp lại chính xác khoảng cách IC hoặc hình vẽ, tôi sẽ giải bài toán cụ thể hơn.
---
**Tóm lại:**
1. Vận tốc vật khi qua vị trí cân bằng O:
2. Lực căng dây tại vị trí cân bằng O:
3. Về phần dây bị vướng tại C, cần xác định lại khoảng cách IC cho hợp lý để tính độ cao cực đại.