Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. a) Giả sử AB = 12 cm, BC = 9 cm. Tính AC và số đo góc BAC (số đo làm tròn đến độ) b) Kẻ HI vuông góc với AD tại I, AK vuông góc với BI tại K. Đường...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a: 1. Tính độ dài AC: Hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB và BC vuông góc với nhau. Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B. Sử dụng định lý Pythagore, ta có: $$ 2. Tính số đo góc BAC: Trong tam giác vuông ABC, ta có: $$ Sử dụng máy tính hoặc bảng số để tìm góc BAC, ta có: $$ Làm tròn đến độ, ta có: $$ Phần b: 1. Chứng minh góc BHK = góc BID: - Kẻ HI vuông góc với AD tại I và AK vuông góc với BI tại K. Do đó, HI và AK là các đường cao trong các tam giác tương ứng. - Xét tam giác BHI và tam giác BIK: - BH là cạnh chung. - HI vuông góc với AD và AK vuông góc với BI, do đó HI // AK. - Xét tam giác BHK và tam giác BID: - BH là cạnh chung. - HI // AK và HI vuông góc với AD, AK vuông góc với BI, do đó hai tam giác BHK và BID có góc vuông tại H và I tương ứng. - Do đó, góc BHK = góc BID vì chúng là các góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng (do có hai góc vuông và một cạnh chung). Vậy, ta đã chứng minh được góc BHK = góc BID.