Giải hộ mình câu này với các bạnGiúp mình với! Bài 2: Giải các phương trình sau:,$1.~x^3+3x^2+3x+2=0$ $2.~(x^2+2x-5)^2=(x^2-x+5)^2$,$3.~x^4-5x^2+4-0$ $4.~0.3x^4+1.8x^2+1.5=0$,$5.~x^3+2x^2-(x-3)^2-(x-1)(x^2-2$ $6.~\frac x{x+1}-10.\frac{x+1}x=3$,$7.~(x^2-4x+2)^2+x^2-4x-4=0$ $8.~\{x+\frac1x\}^2-4\{x+\frac1x\}+3=0$,$9.~\frac{x+2}{x-5}+3=\frac6{2-x}$ $10.~x+\frac1{x+1}+2=0$

Question

Accepted Answer

Bài 2:
1. Giải phương trình $ x^3 + 3x^2 + 3x + 2 = 0 $

Ta có:
$$ x^3 + 3x^2 + 3x + 2 = 0 $$
$$ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 + 1 = 0 $$
$$ (x + 1)^3 + 1 = 0 $$
$$ (x + 1)^3 = -1 $$
$$ x + 1 = -1 $$
$$ x = -2 $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = -2 $.

2. Giải phương trình $ (x^2 + 2x - 5)^2 = (x^2 - x + 5)^2 $

Ta có:
$$ (x^2 + 2x - 5)^2 = (x^2 - x + 5)^2 $$
$$ (x^2 + 2x - 5)^2 - (x^2 - x + 5)^2 = 0 $$
$$ [(x^2 + 2x - 5) - (x^2 - x + 5)][(x^2 + 2x - 5) + (x^2 - x + 5)] = 0 $$
$$ (3x - 10)(2x^2 + x) = 0 $$

Từ đây ta có hai trường hợp:
$$ 3x - 10 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x^2 + x = 0 $$
$$ 3x = 10 \quad \text{hoặc} \quad x(2x + 1) = 0 $$
$$ x = \frac{10}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x + 1 = 0 $$
$$ x = \frac{10}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{2} $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = \frac{10}{3} $, $ x = 0 $, hoặc $ x = -\frac{1}{2} $.

3. Giải phương trình $ x^4 - 5x^2 + 4 = 0 $

Đặt $ y = x^2 $, ta có:
$$ y^2 - 5y + 4 = 0 $$
$$ y^2 - 5y + 4 = 0 $$
$$ (y - 1)(y - 4) = 0 $$

Từ đây ta có hai trường hợp:
$$ y - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad y - 4 = 0 $$
$$ y = 1 \quad \text{hoặc} \quad y = 4 $$
$$ x^2 = 1 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 4 $$
$$ x = \pm 1 \quad \text{hoặc} \quad x = \pm 2 $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 1 $, $ x = -1 $, $ x = 2 $, hoặc $ x = -2 $.

4. Giải phương trình $ 0.3x^4 + 1.8x^2 + 1.5 = 0 $

Nhân cả hai vế với 10 để dễ dàng tính toán:
$$ 3x^4 + 18x^2 + 15 = 0 $$
$$ x^4 + 6x^2 + 5 = 0 $$

Đặt $ y = x^2 $, ta có:
$$ y^2 + 6y + 5 = 0 $$
$$ (y + 1)(y + 5) = 0 $$

Từ đây ta có hai trường hợp:
$$ y + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad y + 5 = 0 $$
$$ y = -1 \quad \text{hoặc} \quad y = -5 $$

Do $ y = x^2 \geq 0 $, nên không có nghiệm thực nào thỏa mãn.

Vậy phương trình không có nghiệm thực.

5. Giải phương trình $ x^3 + 2x^2 - (x - 3)^2 - (x - 1)(x^2 - 2) = 0 $

Ta có:
$$ x^3 + 2x^2 - (x^2 - 6x + 9) - (x^3 - 2x - x^2 + 2) = 0 $$
$$ x^3 + 2x^2 - x^2 + 6x - 9 - x^3 + 2x + x^2 - 2 = 0 $$
$$ 2x^2 + 6x - 9 + 2x - 2 = 0 $$
$$ 2x^2 + 8x - 11 = 0 $$

Phương trình này không thể giải bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng hằng đẳng thức.

6. Giải phương trình $ \frac{x}{x+1} - 10 \cdot \frac{x+1}{x} = 3 $

Điều kiện xác định: $ x \neq 0 $ và $ x \neq -1 $.

Nhân cả hai vế với $ x(x+1) $:
$$ x^2 - 10(x+1)^2 = 3x(x+1) $$
$$ x^2 - 10(x^2 + 2x + 1) = 3x^2 + 3x $$
$$ x^2 - 10x^2 - 20x - 10 = 3x^2 + 3x $$
$$ -9x^2 - 20x - 10 = 3x^2 + 3x $$
$$ -12x^2 - 23x - 10 = 0 $$

Phương trình này không thể giải bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng hằng đẳng thức.

7. Giải phương trình $ (x^2 - 4x + 2)^2 + x^2 - 4x - 4 = 0 $

Đặt $ y = x^2 - 4x + 2 $, ta có:
$$ y^2 + y - 6 = 0 $$
$$ (y - 2)(y + 3) = 0 $$

Từ đây ta có hai trường hợp:
$$ y - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad y + 3 = 0 $$
$$ y = 2 \quad \text{hoặc} \quad y = -3 $$
$$ x^2 - 4x + 2 = 2 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 4x + 2 = -3 $$
$$ x^2 - 4x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 4x + 5 = 0 $$
$$ x(x - 4) = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 4x + 5 = 0 $$
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 4x + 5 = 0 $$

Phương trình $ x^2 - 4x + 5 = 0 $ không có nghiệm thực.

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 0 $ hoặc $ x = 4 $.

8. Giải phương trình $ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 - 4\left(x + \frac{1}{x}\right) + 3 = 0 $

Đặt $ y = x + \frac{1}{x} $, ta có:
$$ y^2 - 4y + 3 = 0 $$
$$ (y - 1)(y - 3) = 0 $$

Từ đây ta có hai trường hợp:
$$ y - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad y - 3 = 0 $$
$$ y = 1 \quad \text{hoặc} \quad y = 3 $$
$$ x + \frac{1}{x} = 1 \quad \text{hoặc} \quad x + \frac{1}{x} = 3 $$
$$ x^2 + 1 = x \quad \text{hoặc} \quad x^2 + 1 = 3x $$
$$ x^2 - x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 3x + 1 = 0 $$

Phương trình $ x^2 - x + 1 = 0 $ không có nghiệm thực.

Phương trình $ x^2 - 3x + 1 = 0 $ có nghiệm:
$$ x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} $ hoặc $ x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} $.

9. Giải phương trình $ \frac{x+2}{x-5} + 3 = \frac{6}{2-x} $

Điều kiện xác định: $ x \neq 5 $ và $ x \neq 2 $.

Nhân cả hai vế với $ (x-5)(2-x) $:
$$ (x+2)(2-x) + 3(x-5)(2-x) = 6(x-5) $$
$$ -x^2 + 4x + 4 + 3(-x^2 + 7x - 10) = 6x - 30 $$
$$ -x^2 + 4x + 4 - 3x^2 + 21x - 30 = 6x - 30 $$
$$ -4x^2 + 25x - 26 = 6x - 30 $$
$$ -4x^2 + 19x + 4 = 0 $$

Phương trình này không thể giải bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng hằng đẳng thức.

10. Giải phương trình $ x + \frac{1}{x+1} + 2 = 0 $

Điều kiện xác định: $ x \neq -1 $.

Nhân cả hai vế với $ x+1 $:
$$ x(x+1) + 1 + 2(x+1) = 0 $$
$$ x^2 + x + 1 + 2x + 2 = 0 $$
$$ x^2 + 3x + 3 = 0 $$

Phương trình này không có nghiệm thực.