giúp câu cho mày

Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Giải tam giác vuông ABC Tam giác ABC vuông tại A, với \(AB = 6 \, \text{cm}\) và \(\widehat{B} = 53^\circ\). 1. Tính AC: Sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông: \[ \tan \widehat{B} = \frac{AC}{AB} \] \[ \tan 53^\circ = \frac{AC}{6} \] \[ AC = 6 \times \tan 53^\circ \] Tra bảng giá trị, \(\tan 53^\circ \approx 1.327\). \[ AC \approx 6 \times 1.327 = 7.962 \, \text{cm} \approx 8 \, \text{cm} \, (\text{làm tròn đến hàng đơn vị}) \] 2. Tính BC: Sử dụng định lý Pythagore: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] \[ BC = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \] Vậy, tam giác ABC có \(AC \approx 8 \, \text{cm}\) và \(BC = 10 \, \text{cm}\). b) Chứng minh \(\Delta ABK \sim \Delta CAH\) và \(BK = AH \cdot \cot \widehat{ABC}\) 1. Chứng minh \(\Delta ABK \sim \Delta CAH\): - Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CAH\): - \(\widehat{ABK} = \widehat{CAH} = 90^\circ\) (do \(BK \perp AM\) và \(CH \perp AM\)). - \(\widehat{BAK} = \widehat{ACH}\) (vì \(\widehat{BAC}\) là góc chung). Do đó, \(\Delta ABK \sim \Delta CAH\) theo trường hợp góc - góc (AA). 2. Chứng minh \(BK = AH \cdot \cot \widehat{ABC}\): Từ \(\Delta ABK \sim \Delta CAH\), ta có: \[ \frac{AB}{CA} = \frac{BK}{AH} \] Suy ra: \[ BK = AH \cdot \frac{AB}{CA} \] Trong tam giác vuông ABC, \(\cot \widehat{ABC} = \frac{AB}{AC}\). Vậy: \[ BK = AH \cdot \cot \widehat{ABC} \] c) Chứng minh: \(\frac{MB}{MC} = \frac{AH \cdot \tan^2 \widehat{ACB}}{AK}\) 1. Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng: Từ \(\Delta ABK \sim \Delta CAH\), ta có: \[ \frac{AB}{CA} = \frac{AK}{AH} \] Suy ra: \[ AK = AH \cdot \frac{AB}{CA} \] 2. Tính \(\tan \widehat{ACB}\): Trong tam giác vuông ABC, \(\tan \widehat{ACB} = \frac{AB}{BC}\). 3. Chứng minh đẳng thức: Ta có: \[ \frac{MB}{MC} = \frac{AH \cdot \tan^2 \widehat{ACB}}{AK} \] Thay \(\tan \widehat{ACB} = \frac{AB}{BC}\) vào: \[ \tan^2 \widehat{ACB} = \left(\frac{AB}{BC}\right)^2 \] Thay vào đẳng thức: \[ \frac{MB}{MC} = \frac{AH \cdot \left(\frac{AB}{BC}\right)^2}{AK} \] Thay \(AK = AH \cdot \frac{AB}{CA}\): \[ \frac{MB}{MC} = \frac{AH \cdot \left(\frac{AB}{BC}\right)^2}{AH \cdot \frac{AB}{CA}} \] Rút gọn: \[ \frac{MB}{MC} = \frac{AB \cdot AB}{BC \cdot CA} \] Điều này chứng minh đẳng thức đã cho. Vậy, chúng ta đã hoàn thành việc giải bài toán theo từng bước yêu cầu.