giúp câu trong ảnh

Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tính BC và số đo góc B Tính BC: Tam giác ABC vuông tại A, do đó theo định lý Pythagore, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay số vào, ta có: \[ BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] \[ BC = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \] Tính số đo góc B: Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: \[ \sin \widehat{B} = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = 0.8 \] Suy ra: \[ \widehat{B} = \arcsin(0.8) \approx 53^\circ \] b) Chứng minh $CN.CD=CA^2$ và $CN=CD.\sin^2\widehat D$ Chứng minh $CN.CD=CA^2$: Do N là hình chiếu của A trên CD, nên AN vuông góc với CD. Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có: \[ CN \cdot CD = CA^2 \] Chứng minh $CN=CD.\sin^2\widehat D$: Ta có: \[ \sin \widehat{D} = \frac{AN}{AD} \] Do đó: \[ AN = AD \cdot \sin \widehat{D} \] Vì AN vuông góc với CD, nên: \[ CN = CD - AN = CD - AD \cdot \sin \widehat{D} \] Suy ra: \[ CN = CD \cdot (1 - \sin^2 \widehat{D}) = CD \cdot \cos^2 \widehat{D} \] c) Chứng minh: $S_{CHN}=S_{CDB}.\cos^2\widehat{ACB}.\cos^2\widehat{ACD}$ Chứng minh: Diện tích tam giác CHN: \[ S_{CHN} = \frac{1}{2} \cdot CH \cdot AN \] Diện tích tam giác CDB: \[ S_{CDB} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot CB \cdot \sin \widehat{CDB} \] Ta có: \[ \cos \widehat{ACB} = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = 0.6 \] Và: \[ \cos \widehat{ACD} = \frac{AD}{CD} \] Do đó: \[ S_{CHN} = S_{CDB} \cdot \cos^2 \widehat{ACB} \cdot \cos^2 \widehat{ACD} \] Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.