giải giúp mình Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình $3x+2y6$ là, ,B.,

Question

giải giúp mình Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình $3x+2y>6$ là,

,B.,

Thiên Hạo (天昊) · Accepted Answer

Bước 1: Vẽ đường thẳng $(d):$ $3x + 2y = 6$.

* Cho $x=0 \Rightarrow 2y=6 \Rightarrow y=3$. Ta được điểm $A(0; 3)$ trên trục $Oy$.

* Cho $y=0 \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x=2$. Ta được điểm $B(2; 0)$ trên trục $Ox$.

Đường thẳng $(d)$ đi qua hai điểm $A(0; 3)$ và $B(2; 0)$.

Bước 2: Xác định miền nghiệm.

Lấy điểm $O(0; 0)$ không thuộc đường thẳng $(d)$ để kiểm tra.

Thay $x=0, y=0$ vào bất phương trình $3x + 2y > 6$, ta được:

$3(0) + 2(0) > 6$

$\Leftrightarrow 0 > 6$ (Mệnh đề sai)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $3x + 2y = 6$ (không kể đường thẳng) và không chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$.

Đối chiếu với các hình vẽ, ta thấy miền nghiệm trong hình A là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0; 3)$ và $(2; 0)$ và không chứa gốc tọa độ.

Chọn A.

Timi · Answer

Câu 3:
Để xác định miền nghiệm của bất phương trình $3x + 2y > 6$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định đường thẳng biên: 
   - Phương trình đường thẳng biên là $3x + 2y = 6$.
   - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng:
     - Khi $x = 0$, $2y = 6 \Rightarrow y = 3$. Điểm $A(0, 3)$.
     - Khi $y = 0$, $3x = 6 \Rightarrow x = 2$. Điểm $B(2, 0)$.

2. Vẽ đường thẳng: 
   - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A(0, 3)$ và $B(2, 0)$.

3. Xác định miền nghiệm:
   - Chọn điểm kiểm tra, ví dụ điểm $O(0, 0)$.
   - Thay vào bất phương trình: $3(0) + 2(0) = 0$, không thỏa mãn $0 > 6$.
   - Do đó, miền nghiệm nằm phía bên không chứa điểm $O(0, 0)$.

4. Kết luận:
   - Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm $O(0, 0)$ và nằm phía trên đường thẳng $3x + 2y = 6$.

Dựa vào hình ảnh, miền nghiệm tương ứng là hình B.