Anh Sơn vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng , mỗi tháng trả 15 triệu đồng. Sau bao nhiêu tháng thì anh Sơn trả hết nợ?

Gọi số tháng anh Sơn trả hết nợ là x (tháng, điều kiện: x > 0) Lãi suất hàng tháng là 0,9% tức là 0,009. Số tiền gốc còn lại sau mỗi tháng giảm dần do đã trả một phần. Ta sẽ tính số tiền gốc còn lại sau mỗi tháng để tìm x. Ban đầu, số tiền gốc là 500 triệu đồng. Sau tháng thứ nhất: - Số tiền lãi phát sinh: 500 triệu × 0,009 = 4,5 triệu đồng - Tổng số tiền phải trả: 15 triệu đồng - Số tiền gốc đã trả: 15 triệu - 4,5 triệu = 10,5 triệu đồng - Số tiền gốc còn lại: 500 triệu - 10,5 triệu = 489,5 triệu đồng Sau tháng thứ hai: - Số tiền lãi phát sinh: 489,5 triệu × 0,009 = 4,4055 triệu đồng - Tổng số tiền phải trả: 15 triệu đồng - Số tiền gốc đã trả: 15 triệu - 4,4055 triệu = 10,5945 triệu đồng - Số tiền gốc còn lại: 489,5 triệu - 10,5945 triệu = 478,9055 triệu đồng Tiếp tục như vậy, ta thấy rằng số tiền gốc còn lại sau mỗi tháng giảm dần. Tổng số tiền gốc đã trả sau x tháng là: \[ 10,5 + 10,5945 + ... \] Đây là một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là 10,5 và công sai là 0,0945. Tổng số tiền gốc đã trả sau x tháng là: \[ S_x = \frac{x}{2} \times [2 \times 10,5 + (x - 1) \times 0,0945] \] Ta cần tìm x sao cho tổng số tiền gốc đã trả bằng 500 triệu đồng: \[ \frac{x}{2} \times [2 \times 10,5 + (x - 1) \times 0,0945] = 500 \] Giải phương trình này, ta tìm được x ≈ 34 tháng. Vậy, sau khoảng 34 tháng thì anh Sơn trả hết nợ.