Một lớp có 10 học sinh nam, 12 nữ. Lập tổ 4 người có ít nhất 2 nam. Có bao nhiêu cách chọn?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chia thành các trường hợp cụ thể để tính số cách chọn tổ 4 người có ít nhất 2 nam. Trường hợp 1: Tổ có 2 nam và 2 nữ - Số cách chọn 2 nam từ 10 nam: $\binom{10}{2}$ - Số cách chọn 2 nữ từ 12 nữ: $\binom{12}{2}$ - Tổng số cách chọn trong trường hợp này: $\binom{10}{2} \times \binom{12}{2}$ Trường hợp 2: Tổ có 3 nam và 1 nữ - Số cách chọn 3 nam từ 10 nam: $\binom{10}{3}$ - Số cách chọn 1 nữ từ 12 nữ: $\binom{12}{1}$ - Tổng số cách chọn trong trường hợp này: $\binom{10}{3} \times \binom{12}{1}$ Trường hợp 3: Tổ có 4 nam - Số cách chọn 4 nam từ 10 nam: $\binom{10}{4}$ - Tổng số cách chọn trong trường hợp này: $\binom{10}{4}$ Tổng hợp tất cả các trường hợp: Tổng số cách chọn tổ 4 người có ít nhất 2 nam là tổng của các trường hợp trên: $ \binom{10}{2} \times \binom{12}{2} + \binom{10}{3} \times \binom{12}{1} + \binom{10}{4} $ Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng giá trị cụ thể: - $\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ - $\binom{12}{2} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$ - $\binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$ - $\binom{12}{1} = 12$ - $\binom{10}{4} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$ Thay vào công thức tổng hợp: $ 45 \times 66 + 120 \times 12 + 210 $ Tính toán: - $45 \times 66 = 2970$ - $120 \times 12 = 1440$ - $210 = 210$ Tổng cộng: $ 2970 + 1440 + 210 = 4620 $ Vậy, số cách chọn tổ 4 người có ít nhất 2 nam là 4620 cách.