Một bình thông nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18 mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng riêng của nước biển là 10300 N/m3 và của xăng là 7000 N/m3.

Question

Accepted Answer

Đề bài cho:  
- Hai nhánh bình thông nhau, một nhánh chứa nước biển, nhánh kia đổ xăng vào.  
- Mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18 mm = 0,018 m.  
- Trọng lượng riêng của nước biển: γ_nước biển = 10300 N/m³  
- Trọng lượng riêng của xăng: γ_xăng = 7000 N/m³

Yêu cầu: Tính độ cao cột xăng h_xăng.

---

**Phân tích:**  
Do bình thông nhau, áp suất tại vị trí tiếp xúc giữa hai chất lỏng (đáy ngăn) là bằng nhau.

Gọi:  
- h_nước là chiều cao cột nước biển (không đổi)  
- h_xăng là chiều cao cột xăng (cần tìm)  
- Mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18 mm = 0,018 m.

Ta có:

Áp suất tại điểm dưới cùng của nhánh chứa nước biển:  
$$ p_1 = p_{atm} + \gamma_{nước biển} \cdot h_{nước} $$

Áp suất tại điểm dưới cùng của nhánh chứa xăng:  
$$ p_2 = p_{atm} + \gamma_{xăng} \cdot h_{xăng} $$

Vì là bình thông nhau, hai áp suất này bằng nhau khi đo tại cùng độ cao, tức:  
$$ p_1 = p_2 \Rightarrow \gamma_{nước biển} \cdot h_{nước} = \gamma_{xăng} \cdot h_{xăng} $$

---

Mặt thoáng hai nhánh chênh lệch nhau 18 mm, tức:  
$$ h_{nước} - h_{xăng} = 0,018 \, (m) $$

---

Thay:  
$$ h_{nước} = h_{xăng} + 0,018 $$

Thay vào phương trình áp suất:  
$$ \gamma_{nước biển} \cdot (h_{xăng} + 0,018) = \gamma_{xăng} \cdot h_{xăng} $$

Giải phương trình:  
$$ 10300 (h_{xăng} + 0,018) = 7000 h_{xăng} $$  
$$ 10300 h_{xăng} + 10300 \times 0,018 = 7000 h_{xăng} $$  
$$ 10300 h_{xăng} - 7000 h_{xăng} = -10300 \times 0,018 $$  
$$ 3300 h_{xăng} = -185.4 $$  
Do sai dấu, kiểm tra lại dấu:

Thực ra, $ h_{nước} - h_{xăng} = 0,018 $ nghĩa là mặt nước biển cao hơn mặt xăng 0,018 m, hoặc ngược lại tùy định hướng. Cần xác định chiều nào cao hơn.

Xăng nhẹ hơn nên cột xăng sẽ cao hơn cột nước biển, tức:  
$$ h_{xăng} - h_{nước} = 0,018 \Rightarrow h_{nước} = h_{xăng} - 0,018 $$

Thay lại:  
$$ 10300 (h_{xăng} - 0,018) = 7000 h_{xăng} $$  
$$ 10300 h_{xăng} - 10300 \times 0,018 = 7000 h_{xăng} $$  
$$ 10300 h_{xăng} - 7000 h_{xăng} = 10300 \times 0,018 $$  
$$ 3300 h_{xăng} = 185.4 $$  
$$ h_{xăng} = \frac{185.4}{3300} = 0,05618 \, m \approx 5,62 \, cm $$

---

**Kết luận:**  
Độ cao cột xăng là khoảng **5,62 cm**.

Một bình thông nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18 mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng riêng của nước biển là 10300 N/...