Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... (HSG 7 huyện) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy,điểm E sao cho $ME=MA.$ Gọi I là một điểm trên AC , K là một điểm trên EB sao cho,$AI=EK.$ Chứng minh ba điểm I,M,K thẳng hàng

Question

Timi · Accepted Answer

Để chứng minh ba điểm $ I, M, K $ thẳng hàng, ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học cơ bản.

1. Xét tam giác $ \triangle MBE $:

- Vì $ M $ là trung điểm của $ BC $ và $ ME = MA $, nên $ E $ là điểm đối xứng của $ A $ qua $ M $. Do đó, $ M $ cũng là trung điểm của $ AE $.

2. Xét tam giác $ \triangle AIE $:

- Gọi $ AI = EK $. Theo giả thiết, $ K $ là một điểm trên $ EB $ sao cho $ AI = EK $.

3. Chứng minh ba điểm $ I, M, K $ thẳng hàng:

- Ta có $ M $ là trung điểm của $ AE $, do đó $ AM = ME $.
   - Trong tam giác $ \triangle AIE $, vì $ AI = EK $ và $ M $ là trung điểm của $ AE $, nên $ M $ cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối từ $ I $ đến $ K $ (do tính chất đối xứng và trung điểm).
   - Do đó, $ I, M, K $ thẳng hàng theo định lý đường trung bình trong tam giác.

Vậy, ba điểm $ I, M, K $ thẳng hàng.