Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z - (1 + 2i)| = 2$. Tìm tập hợp điểm biểu diễn $z$ trên mặt phẳng phức.

Question

Accepted Answer

Để tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức $ z $ trên mặt phẳng phức, ta cần phân tích điều kiện $ |z - (1 + 2i)| = 2 $.

1. Biểu diễn số phức: Số phức $ z $ có dạng $ z = x + yi $, trong đó $ x, y $ là các số thực.

2. Điều kiện mô-đun: Điều kiện $ |z - (1 + 2i)| = 2 $ có nghĩa là khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức $ z $ đến điểm $ (1, 2) $ trên mặt phẳng phức là 2 đơn vị.

3. Phân tích điều kiện:
   - Ta có $ |z - (1 + 2i)| = |(x + yi) - (1 + 2i)| = |(x - 1) + (y - 2)i| $.
   - Mô-đun của số phức này là $ \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 2)^2} $.

4. Thiết lập phương trình:
   - Theo điều kiện, ta có: 
     $$
     \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 2)^2} = 2
     $$
   - Bình phương hai vế, ta được:
     $$
     (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4
     $$

5. Kết luận:
   - Phương trình trên biểu diễn một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm là $ (1, 2) $ và bán kính là 2.
   - Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức $ z $ là đường tròn có tâm $ (1, 2) $ và bán kính 2.

Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức $ z $ trên mặt phẳng phức là đường tròn tâm $ (1, 2) $ và bán kính 2.