Giải bất phương trình: $\dfrac{x + 1}{x - 2} < 2$.

Điều kiện xác định: \( x \neq 2 \) Ta có: \[ \frac{x + 1}{x - 2} < 2 \] Nhân cả hai vế với \( (x - 2)^2 \) (vì \( (x - 2)^2 > 0 \) với mọi \( x \neq 2 \)) để tránh việc chia cho số âm hoặc dương: \[ (x + 1)(x - 2) < 2(x - 2)^2 \] Phân phối và rút gọn: \[ x^2 - 2x + x - 2 < 2(x^2 - 4x + 4) \] \[ x^2 - x - 2 < 2x^2 - 8x + 8 \] Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ x^2 - x - 2 - 2x^2 + 8x - 8 < 0 \] \[ -x^2 + 7x - 10 < 0 \] Nhân cả hai vế với -1 (đổi dấu bất phương trình): \[ x^2 - 7x + 10 > 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ (x - 2)(x - 5) > 0 \] Xét dấu của biểu thức \( (x - 2)(x - 5) \): - \( (x - 2)(x - 5) > 0 \) khi \( x < 2 \) hoặc \( x > 5 \) - \( (x - 2)(x - 5) < 0 \) khi \( 2 < x < 5 \) Do đó, nghiệm của bất phương trình là: \[ x < 2 \text{ hoặc } x > 5 \] Kết luận: \[ x < 2 \text{ hoặc } x > 5 \]