giải hộ bố

Bài 5: a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2y=5\\2x+3y=3\end{array}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có: $x = 5 + 2y$ Thay vào phương trình thứ hai, ta có: $2(5 + 2y) + 3y = 3$ $10 + 4y + 3y = 3$ $7y = -7$ $y = -1$ Thay $y = -1$ vào phương trình $x = 5 + 2y$, ta có: $x = 5 + 2(-1)$ $x = 5 - 2$ $x = 3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (3, -1)$. b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+3y=5\\3x+y=-1\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3, ta có: $3x + 9y = 15$ Trừ phương trình này cho phương trình thứ hai, ta có: $3x + 9y - (3x + y) = 15 - (-1)$ $8y = 16$ $y = 2$ Thay $y = 2$ vào phương trình $x + 3y = 5$, ta có: $x + 3(2) = 5$ $x + 6 = 5$ $x = -1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-1, 2)$. c) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\\-x+4y=2\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 4, ta có: $8x - 4y = 12$ Cộng phương trình này với phương trình thứ hai, ta có: $8x - 4y + (-x + 4y) = 12 + 2$ $7x = 14$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình $2x - y = 3$, ta có: $2(2) - y = 3$ $4 - y = 3$ $y = 1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$. d) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=5\\x+2y=4\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 2, ta có: $4x + 2y = 10$ Trừ phương trình này cho phương trình thứ hai, ta có: $4x + 2y - (x + 2y) = 10 - 4$ $3x = 6$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình $2x + y = 5$, ta có: $2(2) + y = 5$ $4 + y = 5$ $y = 1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$. Bài 7: a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=8\\5x-3y=1\end{array}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ x = 8 - 2y \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 5(8 - 2y) - 3y = 1 \] \[ 40 - 10y - 3y = 1 \] \[ 40 - 13y = 1 \] \[ -13y = 1 - 40 \] \[ -13y = -39 \] \[ y = 3 \] Thay \( y = 3 \) vào \( x = 8 - 2y \): \[ x = 8 - 2(3) \] \[ x = 8 - 6 \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, 3) \). b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=7\\x-y=1\end{array}\right.$ Từ phương trình thứ hai, ta có: \[ x = y + 1 \] Thay vào phương trình đầu tiên: \[ 2(y + 1) + 3y = 7 \] \[ 2y + 2 + 3y = 7 \] \[ 5y + 2 = 7 \] \[ 5y = 7 - 2 \] \[ 5y = 5 \] \[ y = 1 \] Thay \( y = 1 \) vào \( x = y + 1 \): \[ x = 1 + 1 \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, 1) \). c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=4\\2x-3y=1\end{array}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ x = 4 - 2y \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 2(4 - 2y) - 3y = 1 \] \[ 8 - 4y - 3y = 1 \] \[ 8 - 7y = 1 \] \[ -7y = 1 - 8 \] \[ -7y = -7 \] \[ y = 1 \] Thay \( y = 1 \) vào \( x = 4 - 2y \): \[ x = 4 - 2(1) \] \[ x = 4 - 2 \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, 1) \). d) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-4y=14\\x+2y=-2\end{array}\right.$ Từ phương trình thứ hai, ta có: \[ x = -2 - 2y \] Thay vào phương trình đầu tiên: \[ 3(-2 - 2y) - 4y = 14 \] \[ -6 - 6y - 4y = 14 \] \[ -6 - 10y = 14 \] \[ -10y = 14 + 6 \] \[ -10y = 20 \] \[ y = -2 \] Thay \( y = -2 \) vào \( x = -2 - 2y \): \[ x = -2 - 2(-2) \] \[ x = -2 + 4 \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, -2) \). Bài 8: $\textcircled{d)}\left\{\begin{array}{l}x-2y=3(1)\\3x+y=2(2)\end{array}\right.$ Từ phương trình (1) ta có $x=3+2y$ Thay vào phương trình (2) ta có: $3(3+2y)+y=2$ $\Leftrightarrow 9+6y+y=2$ $\Leftrightarrow 7y=-7$ $\Leftrightarrow y=-1$ Với $y=-1$ thay vào phương trình (1) ta có $x=1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(1;-1)$ $\textcircled{a)}\left\{\begin{array}{l}3x-2y=-12(1)\\2x+5y=11(2)\end{array}\right.$ Nhân phương trình (1) với 2, nhân phương trình (2) với 3 rồi trừ vế theo vế hai phương trình vừa nhận được ta có: $19y=48$ $\Leftrightarrow y=\frac{48}{19}$ Với $y=\frac{48}{19}$ thay vào phương trình (1) ta có $x=-\frac{20}{19}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(-\frac{20}{19};\frac{48}{19})$ $\textcircled{b)}\left\{\begin{array}{l}4x-3y=6(1)\\3y+4x=10(2)\end{array}\right.$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta có: $8x=16$ $\Leftrightarrow x=2$ Với $x=2$ thay vào phương trình (1) ta có $y=\frac{2}{3}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(2;\frac{2}{3})$ $\textcircled{o)}\left\{\begin{array}{l}3x+y=4(1)\\x-2y=6(2)\end{array}\right.$ Từ phương trình (1) ta có $y=4-3x$ Thay vào phương trình (2) ta có: $x-2(4-3x)=6$ $\Leftrightarrow x-8+6x=6$ $\Leftrightarrow 7x=14$ $\Leftrightarrow x=2$ Với $x=2$ thay vào phương trình (1) ta có $y=-2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(2;-2)$