Tam giác ABC vuông tại A có AB nhỏ hơn AC
A, biết AB = 6 cm, góc B = 53° . Giải tam giác ABC vuông
b, lấy điểm m bất kì trên cạnh BC. Kẻ Bk vuông góc với AM. Kẻ CH vuông góc với AM.
Chứng minh BK = AH.cot góc ABC

Question

Tam giác ABC vuông tại A có AB nhỏ hơn AC 
A, biết AB = 6 cm, góc B = 53° . Giải tam giác ABC vuông 
b, lấy điểm m bất kì trên cạnh BC. Kẻ Bk vuông góc với AM. Kẻ CH vuông góc với AM.
Chứng minh BK = AH.cot góc ABC

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Giải tam giác ABC vuông tại A

Tam giác ABC vuông tại A, với AB = 6 cm và góc B = 53°.

1. Tính AC:

Sử dụng định nghĩa của hàm số lượng giác trong tam giác vuông, ta có:
   $$
   \tan B = \frac{AB}{AC}
   $$
   $$
   \tan 53^\circ = \frac{6}{AC}
   $$
   Từ đó, ta tính được:
   $$
   AC = \frac{6}{\tan 53^\circ}
   $$

2. Tính BC:

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
   $$
   BC^2 = AB^2 + AC^2
   $$
   $$
   BC = \sqrt{6^2 + AC^2}
   $$

b) Chứng minh BK = AH $\cot$ góc ABC

1. Xét tam giác AMB và AMC:

- Kẻ $BK \perp AM$ và $CH \perp AM$.
   - Do đó, $BK$ và $CH$ là các đường cao của tam giác AMB và AMC tương ứng.

2. Chứng minh BK = AH $\cot$ góc ABC:

- Trong tam giác vuông AMB, ta có:
     $$
     \tan \angle AMB = \frac{AB}{AM}
     $$
     $$
     BK = AM \cdot \sin \angle AMB
     $$

- Trong tam giác vuông AMC, ta có:
     $$
     \tan \angle AMC = \frac{AC}{AM}
     $$
     $$
     AH = AM \cdot \sin \angle AMC
     $$

- Do $ \angle AMB = \angle AMC = \angle ABC $, ta có:
     $$
     \cot \angle ABC = \frac{1}{\tan \angle ABC}
     $$

- Từ đó, ta có:
     $$
     BK = AH \cdot \cot \angle ABC
     $$

Vậy, ta đã chứng minh được rằng $BK = AH \cdot \cot \angle ABC$.

Tam giác ABC vuông tại A có AB nhỏ hơn AC A, biết AB = 6 cm, góc B = 53° . Giải tam giác ABC vuông b, lấy điểm m bất kì trên cạnh BC. Kẻ Bk vuông góc với AM. Kẻ CH vuông góc với AM. Chứng minh BK = A...