Nêu hằng đẳng thức bình phương của một tổng

Hằng đẳng thức bình phương của một tổng phát biểu rằng bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, cộng bình phương số thứ hai. Cụ thể, nếu ta có hai số \(a\) và \(b\), thì ta có hằng đẳng thức sau: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Dưới đây là lập luận từng bước để chứng minh hằng đẳng thức này: 1. Ta bắt đầu với biểu thức \((a + b)^2\). 2. Áp dụng định nghĩa của phép nhân phân phối, ta có: \[ (a + b)^2 = (a + b)(a + b) \] 3. Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân phân phối: \[ (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) \] 4. Thực hiện tiếp phép nhân phân phối cho từng phần: \[ a(a + b) + b(a + b) = aa + ab + ba + bb \] 5. Kết hợp các hạng tử giống nhau: \[ aa + ab + ba + bb = a^2 + ab + ab + b^2 \] 6. Cuối cùng, ta thu gọn các hạng tử giống nhau: \[ a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Vậy, ta đã chứng minh được hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]