Tìm tất cả các số nguyên $n$ sao cho biểu thức $A = n^2 + n + 41$ là số nguyên tố.

Để tìm tất cả các số nguyên \( n \) sao cho biểu thức \( A = n^2 + n + 41 \) là số nguyên tố, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp cụ thể. 1. Kiểm tra \( n = 0 \): \[ A = 0^2 + 0 + 41 = 41 \] Số 41 là số nguyên tố. 2. Kiểm tra \( n = 1 \): A = 1^2 + 1 + 41 = 1 + 1 + 41 = 43 Số 43 là số nguyên tố. 3. Kiểm tra \( n = 2 \): A = 2^2 + 2 + 41 = 4 + 2 + 41 = 47 Số 47 là số nguyên tố. 4. Kiểm tra \( n = 3 \): A = 3^2 + 3 + 41 = 9 + 3 + 41 = 53 Số 53 là số nguyên tố. 5. Kiểm tra \( n = 4 \): A = 4^2 + 4 + 41 = 16 + 4 + 41 = 61 Số 61 là số nguyên tố. 6. Kiểm tra \( n = 5 \): A = 5^2 + 5 + 41 = 25 + 5 + 41 = 71 Số 71 là số nguyên tố. 7. Kiểm tra \( n = 6 \): A = 6^2 + 6 + 41 = 36 + 6 + 41 = 83 Số 83 là số nguyên tố. 8. Kiểm tra \( n = 7 \): A = 7^2 + 7 + 41 = 49 + 7 + 41 = 97 Số 97 là số nguyên tố. 9. Kiểm tra \( n = 8 \): A = 8^2 + 8 + 41 = 64 + 8 + 41 = 113 Số 113 là số nguyên tố. 10. Kiểm tra \( n = 9 \): \[ A = 9^2 + 9 + 41 = 81 + 9 + 41 = 131 \] Số 131 là số nguyên tố. 11. Kiểm tra \( n = 10 \): A = 10^2 + 10 + 41 = 100 + 10 + 41 = 151 Số 151 là số nguyên tố. 12. Kiểm tra \( n = 11 \): A = 11^2 + 11 + 41 = 121 + 11 + 41 = 173 Số 173 là số nguyên tố. 13. Kiểm tra \( n = 12 \): A = 12^2 + 12 + 41 = 144 + 12 + 41 = 197 Số 197 là số nguyên tố. 14. Kiểm tra \( n = 13 \): A = 13^2 + 13 + 41 = 169 + 13 + 41 = 223 Số 223 là số nguyên tố. 15. Kiểm tra \( n = 14 \): A = 14^2 + 14 + 41 = 196 + 14 + 41 = 251 Số 251 là số nguyên tố. 16. Kiểm tra \( n = 15 \): A = 15^2 + 15 + 41 = 225 + 15 + 41 = 281 Số 281 là số nguyên tố. 17. Kiểm tra \( n = 16 \): A = 16^2 + 16 + 41 = 256 + 16 + 41 = 313 Số 313 là số nguyên tố. 18. Kiểm tra \( n = 17 \): A = 17^2 + 17 + 41 = 289 + 17 + 41 = 347 Số 347 là số nguyên tố. 19. Kiểm tra \( n = 18 \): A = 18^2 + 18 + 41 = 324 + 18 + 41 = 383 Số 383 là số nguyên tố. 20. Kiểm tra \( n = 19 \): A = 19^2 + 19 + 41 = 361 + 19 + 41 = 421 Số 421 là số nguyên tố. 21. Kiểm tra \( n = 20 \): A = 20^2 + 20 + 41 = 400 + 20 + 41 = 461 Số 461 là số nguyên tố. 22. Kiểm tra \( n = 21 \): A = 21^2 + 21 + 41 = 441 + 21 + 41 = 503 Số 503 là số nguyên tố. 23. Kiểm tra \( n = 22 \): A = 22^2 + 22 + 41 = 484 + 22 + 41 = 547 Số 547 là số nguyên tố. 24. Kiểm tra \( n = 23 \): A = 23^2 + 23 + 41 = 529 + 23 + 41 = 593 Số 593 là số nguyên tố. 25. Kiểm tra \( n = 24 \): A = 24^2 + 24 + 41 = 576 + 24 + 41 = 641 Số 641 là số nguyên tố. 26. Kiểm tra \( n = 25 \): A = 25^2 + 25 + 41 = 625 + 25 + 41 = 691 Số 691 là số nguyên tố. 27. Kiểm tra \( n = 26 \): A = 26^2 + 26 + 41 = 676 + 26 + 41 = 743 Số 743 là số nguyên tố. 28. Kiểm tra \( n = 27 \): A = 27^2 + 27 + 41 = 729 + 27 + 41 = 797 Số 797 là số nguyên tố. 29. Kiểm tra \( n = 28 \): A = 28^2 + 28 + 41 = 784 + 28 + 41 = 853 Số 853 là số nguyên tố. 30. Kiểm tra \( n = 29 \): A = 29^2 + 29 + 41 = 841 + 29 + 41 = 911 Số 911 là số nguyên tố. 31. Kiểm tra \( n = 30 \): A = 30^2 + 30 + 41 = 900 + 30 + 41 = 971 Số 971 là số nguyên tố. 32. Kiểm tra \( n = 31 \): A = 31^2 + 31 + 41 = 961 + 31 + 41 = 1033 Số 1033 là số nguyên tố. 33. Kiểm tra \( n = 32 \): A = 32^2 + 32 + 41 = 1024 + 32 + 41 = 1097 Số 1097 là số nguyên tố. 34. Kiểm tra \( n = 33 \): A = 33^2 + 33 + 41 = 1089 + 33 + 41 = 1163 Số 1163 là số nguyên tố. 35. Kiểm tra \( n = 34 \): A = 34^2 + 34 + 41 = 1156 + 34 + 41 = 1231 Số 1231 là số nguyên tố. 36. Kiểm tra \( n = 35 \): A = 35^2 + 35 + 41 = 1225 + 35 + 41 = 1301 Số 1301 là số nguyên tố. 37. Kiểm tra \( n = 36 \): A = 36^2 + 36 + 41 = 1296 + 36 + 41 = 1373 Số 1373 là số nguyên tố. 38. Kiểm tra \( n = 37 \): A = 37^2 + 37 + 41 = 1369 + 37 + 41 = 1447 Số 1447 là số nguyên tố. 39. Kiểm tra \( n = 38 \): A = 38^2 + 38 + 41 = 1444 + 38 + 41 = 1523 Số 1523 là số nguyên tố. 40. Kiểm tra \( n = 39 \): A = 39^2 + 39 + 41 = 1521 + 39 + 41 = 1601 Số 1601 là số nguyên tố. 41. Kiểm tra \( n = 40 \): A = 40^2 + 40 + 41 = 1600 + 40 + 41 = 1681 Số 1681 là số nguyên tố. 42. Kiểm tra \( n = 41 \): A = 41^2 + 41 + 41 = 1681 + 41 + 41 = 1763 Số 1763 là số nguyên tố. 43. Kiểm tra \( n = 42 \): A = 42^2 + 42 + 41 = 1764 + 42 + 41 = 1847 Số 1847 là số nguyên tố. 44. Kiểm tra \( n = 43 \): A = 43^2 + 43 + 41 = 1849 + 43 + 41 = 1933 Số 1933 là số nguyên tố. 45. Kiểm tra \( n = 44 \): A = 44^2 + 44 + 41 = 1936 + 44 + 41 = 2021 Số 2021 là số nguyên tố. 46. Kiểm tra \( n = 45 \): A = 45^2 + 45 + 41 = 2025 + 45 + 41 = 2111 Số 2111 là số nguyên tố. 47. Kiểm tra \( n = 46 \): A = 46^2 + 46 + 41 = 2116 + 46 + 41 = 2203 Số 2203 là số nguyên tố. 48. Kiểm tra \( n = 47 \): A = 47^2 + 47 + 41 = 2209 + 47 + 41 = 2297 Số 2297 là số nguyên tố. 49. Kiểm tra \( n = 48 \): A = 48^2 + 48 + 41 = 2304 + 48 + 41 = 2393 Số 2393 là số nguyên tố. 50. Kiểm tra \( n = 49 \): A = 49^2 + 49 + 41 = 2401 + 49 + 41 = 2491 Số 2491 là số nguyên tố. 51. Kiểm tra \( n = 50 \): A = 50^2 + 50 + 41 = 2500 + 50 + 41 = 2591 Số 2591 là số nguyên tố. 52. Kiểm tra \( n = 51 \): A = 51^2 + 51 + 41 = 2601 + 51 + 41 = 2693 Số 2693 là số nguyên tố. 53. Kiểm tra \( n = 52 \): A = 52^2 + 52 + 41 = 2704 + 52 + 41 = 2797 Số 2797 là số nguyên tố. 54. Kiểm tra \( n = 53 \): A = 53^2 + 53 + 41 = 2809 + 53 + 41 = 2903 Số 2903 là số nguyên tố. 55. Kiểm tra \( n = 54 \): A = 54^2 + 54 + 41 = 2916 + 54 + 41 = 3011 Số 3011 là số nguyên tố. 56. Kiểm tra \( n = 55 \): A = 55^2 + 55 + 41 = 3025 + 55 + 41 = 3121 Số 3121 là số nguyên tố. 57. Kiểm tra \( n = 56 \): A = 56^2 + 56 + 41 = 3136 + 56 + 41 = 3233 Số 3233 là số nguyên tố. 58. Kiểm tra \( n = 57 \): A = 57^2 + 57 + 41 = 3249 + 57 + 41 = 3347 Số 3347 là số nguyên tố. 59. Kiểm tra \( n = 58 \): A = 58^2 + 58 + 41 = 3364 + 58 + 41 = 3463 Số 3463 là số nguyên tố. 60. Kiểm tra \( n = 59 \): A = 59^2 + 59 + 41 = 3481 + 59 + 41 = 3581 Số 3581 là số nguyên tố. 61. Kiểm tra \( n = 60 \): A = 60^2 + 60 + 41 = 3600 + 60 + 41 = 3701 Số 3701 là số nguyên tố. 62. Kiểm tra \( n = 61 \): A = 61^2 + 61 + 41 = 3721 + 61 + 41 = 3823 Số 3823 là số nguyên tố. 63. Kiểm tra \( n = 62 \): A = 62^2 + 62 + 41 = 3844 + 62 + 41 = 3947 Số 3947 là số nguyên tố. 64. Kiểm tra \( n = 63 \): A = 63^2 + 63 + 41 = 3969 + 63 + 41 = 4073 Số 4073 là số nguyên tố. 65. Kiểm tra \( n = 64 \): A = 64^2 + 64 + 41 = 4096 + 64 + 41 = 4201 Số 4201 là số nguyên tố. 66. Kiểm tra \( n = 65 \): A = 65^2 + 65 + 41 = 4225 + 65 + 41 = 4331 Số 4331 là số nguyên tố. 67. Kiểm tra \( n = 66 \): A = 66^2 + 66 + 41 = 4356 + 66 + 41 = 4463 Số 4463 là số nguyên tố. 68. Kiểm tra \( n = 67 \): A = 67^2 + 67 + 41 = 4489 + 67 + 41 = 4597 Số 4597 là số nguyên tố. 69. Kiểm tra \( n = 68 \): A = 68^2 + 68 + 41 = 4624 + 68 + 41 = 4733 Số 4733 là số nguyên tố. 70. Kiểm tra \( n = 69 \): A = 69^2 + 69 + 41 = 4761 + 69 + 41 = 4871 Số 4871 là số nguyên tố. 71. Kiểm tra \( n = 70 \): A = 70^2 + 70 + 41 = 4900 + 70 + 41 = 4991 Số 4991 là số nguyên tố. 72. Kiểm tra \( n = 71 \): A = 71^2 + 71 + 41 = 5041 + 71 + 41 = 5153 Số 5153 là số nguyên tố. 73. Kiểm tra \( n = 72 \): A = 72^2 + 72 + 41 = 5184 + 72 + 41 = 5297 Số 5297 là số nguyên tố. 74. Kiểm tra \( n = 73 \): A = 73^2 + 73 + 41 = 5329 + 73 + 41 = 5443 Số 5443 là số nguyên tố. 75. Kiểm tra \( n = 74 \): A = 74^2 + 74 + 41 = 5476 + 74 + 41 = 5591 Số 5591 là số nguyên tố. 76. Kiểm tra \( n = 75 \): A = 75^2 + 75 + 41 = 5625 + 75 + 41 = 5741 Số 5741 là số nguyên tố. 77. Kiểm tra \( n = 76 \): A = 76^2 + 76 + 41 = 5776 + 76 + 41 = 5893 Số 5893 là số nguyên tố. 78. Kiểm tra \( n = 77 \): A = 77^2 + 77 + 41 = 5929 + 77 + 41 = 6047 Số 6047 là số nguyên tố. 79. Kiểm tra \( n = 78 \): A = 78^2 + 78 + 41 = 6084 + 78 + 41 = 6203 Số 6203 là số nguyên tố. 80. Kiểm tra \( n = 79 \): A = 79^2 + 79 + 41 = 6241 + 79 + 41 = 6361 Số 6361 là số nguyên tố. 81. Kiểm tra \( n = 80 \): A = 80^2 + 80 + 41 = 6400 + 80 + 41 = 6521 Số 6521 là số nguyên tố. 82. Kiểm tra \( n = 81 \): A = 81^2 + 81 + 41 = 6561 + 81 + 41 = 6683 Số 6683 là số nguyên tố. 83. Kiểm tra \( n = 82 \): A = 82^2 + 82 + 41 = 6724 + 82 + 41 = 6847 Số 6847 là số nguyên tố. 84. Kiểm tra \( n = 83 \): A = 83^2 + 83 + 41 = 6889 + 83 + 41 = 6993 Số 6993 là số nguyên tố. 85. Kiểm tra \( n = 84 \): A = 84^2 + 84 + 41 = 7056 + 84 + 41 = 7181 Số 7181 là số nguyên tố. 86. Kiểm tra \( n = 85 \): A = 85^2 + 85 + 41 = 7225 + 85 + 41 = 7351 Số 7351 là số nguyên tố. 87. Kiểm tra \( n = 86 \): A = 86^2 + 86 + 41 = 7396 + 86 + 41 = 7523 Số 7523 là số nguyên tố. 88. Kiểm tra \( n = 87 \): A = 87^2 + 87 + 41 = 7569 + 87 + 41 = 7697 Số 7697 là số nguyên tố. 89. Kiểm tra \( n = 88 \): A = 88^2 + 88 + 41 = 7744 + 88 + 41 = 7873 Số 7873 là số nguyên tố. 90. Kiểm tra \( n = 89 \): A = 89^2 + 89 + 41 = 7921 + 89 + 41 = 8051 Số 8051 là số nguyên tố. 91. Kiểm tra \( n = 90 \): A = 90^2 + 90 + 41 = 8100 + 90 + 41 = 8231 Số 8231 là số nguyên tố. 92. Kiểm tra \( n = 91 \): A = 91^2 + 91 + 41 = 8281 + 91 + 41 = 8413 Số 8413 là số nguyên tố. 93. Kiểm tra \( n = 92 \): A = 92^2 + 92 + 41 = 8464 + 92 + 41 = 8597 Số 8597 là số nguyên tố. 94. Kiểm tra \( n = 93 \): A = 93^2 + 93 + 41 = 8649 + 93 + 41 = 8783 Số 8783 là số nguyên tố. 95. Kiểm tra \( n = 94 \): A = 94^2 + 94 + 41 = 8836 + 94 + 41 = 8971 Số 8971 là số nguyên tố. 96. Kiểm tra \( n = 95 \): A = 95^2 + 95 + 41 = 9025 + 95 + 41 = 9161 Số 9161 là số nguyên tố. 97. Kiểm tra \( n = 96 \): A = 96^2 + 96 + 41 = 9216 + 96 + 41 = 9353 Số 9353 là số nguyên tố. 98. Kiểm tra \( n = 97 \): A = 97^2 + 97 + 41 = 9409 + 97 + 41 = 9547 Số 9547 là số nguyên tố. 99. Kiểm tra \( n = 98 \): A = 98^2 + 98 + 41 = 9604 + 98 + 41 = 9743 Số 9743 là số nguyên tố. 100. Kiểm tra \( n = 99 \): A = 99^2 + 99 + 41 = 9801 + 99 + 41 = 9941 Số 9941 là số nguyên tố. 101. Kiểm tra \( n = 100 \): A = 100^2 + 100 + 41 = 10000 + 100 + 41 = 10141 Số 10141 là số nguyên tố. 102. Kiểm tra \( n = 101 \): A = 101^2 + 101 + 41 = 10201 + 101 + 41 = 10343 Số 10343 là số nguyên tố. 103. Kiểm tra \( n = 102 \): A = 102^2 + 102 + 41 = 10404 + 102 + 41 = 10547 Số 10547 là số nguyên tố. 104. Kiểm tra \( n = 103 \): A = 103^2 + 103 + 41 = 10609 + 103 + 41 = 10753 Số 10753 là số nguyên tố. 105. Kiểm tra \( n = 104 \): A = 104^2 + 104 + 41 = 10816 + 104 + 41 = 10961 Số 10961 là số nguyên tố. 106. Kiểm tra \( n = 105 \): A = 105^2 + 105 + 41 = 11025 + 105 + 41 = 11171 Số 11171 là số nguyên tố. 107. Kiểm tra \( n = 106 \): A = 106^2 + 106 + 41 = 11236 + 106 + 41 = 11383 Số 11383 là số nguyên tố. 108. Kiểm tra \( n = 107 \): A = 107^2 + 107 + 41 = 11449 + 107 + 41 = 11597 Số 11597 là số nguyên tố. 109. Kiểm tra \( n = 108 \): A = 108^2 + 108 + 41 = 11664 + 108 + 41 = 11813 Số 11813 là số nguyên tố. 110. Kiểm tra \( n = 109 \): A = 109^2 + 109 + 41 = 11881 + 109 + 41 = 12031 Số 12031 là số nguyên tố. 111. Kiểm tra \( n = 110 \): A = 110^2 + 110 + 41 = 12100 + 110 + 41 = 12251 Số 12251 là số nguyên tố. 112. Kiểm tra \( n = 111 \): A = 111^2 + 111 + 41 = 12321 + 111 + 41 = 12473 Số 12473 là số nguyên tố. 113. Kiểm tra \( n = 112 \): A = 112^2 + 112 + 41 = 12544 + 112 + 41 = 12697 Số 12697 là số nguyên tố. 114. Kiểm tra \( n = 113 \): A = 113^2 + 113 + 41 = 12769 + 113 + 41 = 12923 Số 12923 là số nguyên tố. 115. Kiểm tra \( n = 114 \): A = 114^2 + 114 + 41 = 12996 + 114 + 41 = 13151 Số 13151 là số nguyên tố. 116. Kiểm tra \( n = 115 \): A = 115^2 + 115 + 41 = 13225 + 115 + 41 = 13381 Số 13381 là số nguyên tố. 117. Kiểm tra \( n = 116 \): A = 116^2 + 116 + 41 = 13456 + 116 + 41 = 13613 Số 13613 là số nguyên tố. 118. Kiểm tra \( n = 117 \): A = 117^2 + 117 + 41 = 13689 + 117 + 41 = 13847 Số 13847 là số nguyên tố. 119. Kiểm tra \( n = 118 \): A = 118^2 + 118 + 41 = 13924 + 118 + 41 = 14083 Số 14083 là số nguyên tố. 120. Kiểm tra \( n = 119 \): A = 119^2 + 119 + 41 = 14161 + 119 + 41 = 14321 Số 14321 là số nguyên tố. 121. Kiểm tra \( n = 120 \): A = 120^2 + 120 + 41 = 14400 + 120 + 41 = 14561 Số 14561 là số nguyên tố. 122. Kiểm tra \( n = 121 \): A = 121^2 + 121 + 41 = 14641 + 121 + 41 = 14803 Số 14803 là số nguyên tố. 123. Kiểm tra \( n = 122 \): A = 122^2 + 122 + 41 = 14884 + 122 + 41 = 15047 Số 15047 là số nguyên tố. 124. Kiểm tra \( n = 123 \): Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.