giải theo kiến thức của sách kết nối tri thức lớp 7 tập 1

Bài 13: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a) Tính $$ 1. Xét tam giác $$: - Ta có $$. 2. Sử dụng tính chất của tam giác: - Tổng ba góc trong một tam giác bằng $$. - Gọi $$ và $$. $$ $$ $$ 3. Xét tam giác $$: - Ta có $$. 4. Sử dụng tính chất của tam giác: - Tổng ba góc trong tam giác $$ cũng bằng $$. - Gọi $$, $$ (vì $$ là tia phân giác của $$). $$ $$ $$ $$ - Tuy nhiên, điều này không thể xảy ra vì $$ từ tam giác $$. - Do đó, ta cần xem xét lại cách tính và điều kiện của bài toán. b) Tính $$ và $$ 1. Tính $$ và $$: - Vì $$ là tia phân giác của $$, nên: $$ Kết luận: - $$ không thể tính được với thông tin đã cho do mâu thuẫn trong điều kiện. - $$ và $$. Bài 14: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: a) Tính $$ 1. Xét tia My là tia phân giác của $$: - Do My là tia phân giác của $$, ta có: $$ 2. Tia My // BC: - Vì My // BC, nên $$ (do $$ là góc so le trong với $$). 3. Tính $$: - Từ $$ và $$, ta có: $$ b) Tính $$ 1. Xét tia Bx là tia phân giác của $$: - Do Bx là tia phân giác của $$, ta có: $$ 2. Tính $$: - Ta có $$ và $$. - Vì $$, nên $$. Vậy, $$. Bài 15: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a. Tính số đo góc $$. Góc bẹt $$ có số đo là $$. Theo đề bài, ta có: $$ Do đó, số đo góc $$ được tính như sau: $$ b. Vẽ tia $$ nằm trong $$, sao cho góc $$ là góc vuông. Tính số đo góc $$. Vì $$ là góc vuông, nên: $$ Do đó, số đo góc $$ được tính như sau: $$ c. Vẽ tia $$ sao cho tia $$ là phân giác của góc $$. Chứng tỏ rằng $$ là tia phân giác của góc $$. Vì tia $$ là phân giác của góc $$, nên: $$ Do đó, số đo góc $$ là: $$ Bây giờ, ta cần chứng minh rằng $$ là tia phân giác của góc $$. Ta đã biết: $$ Và đã tính được: $$ $$ Vì $$ và $$, nên: $$ Điều này cho thấy rằng $$ chia góc $$ thành hai góc có số đo bằng nhau, do đó $$ là tia phân giác của góc $$. Vậy, chúng ta đã hoàn thành các yêu cầu của bài toán. Bài 16: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a. Chứng minh $$: - Ta có $$ và $$. - Hai góc $$ và $$ là hai góc so le trong. - Theo tính chất của hai đường thẳng song song, nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. - Do đó, $$. b. Tính số đo các góc $$: - Ta có $$ và $$. - Xét tam giác $$, ta có tổng ba góc trong tam giác bằng $$: $$ $$ $$ - Vì $$ và $$ là góc đồng vị với $$, nên $$. - Xét đường thẳng $$ và góc $$ là góc kề bù với $$, ta có: $$ $$ $$ Vậy, số đo các góc là: - $$ - $$ - $$ Bài 17: a. Để tính số đo $$, ta cần xem xét các góc trong hình. - Ta có $$ và $$. - Vì $$ và $$ là các góc kề bù, nên $$. Do đó, $$. b. Vẽ tia phân giác của $$ cắt đường thẳng $$ tại $$. - $$. - Tia phân giác của $$ chia góc này thành hai góc bằng nhau, mỗi góc có số đo $$. c. Tính số đo $$. - $$ là góc ngoài của tam giác $$, nên $$. - $$. d. Vẽ tia $$ là tia phân giác của $$. - $$. - Tia phân giác của $$ chia góc này thành hai góc bằng nhau, mỗi góc có số đo $$. Chứng minh $$. - Ta có $$ và $$. - Vì $$, không bằng $$, nên không thể kết luận $$ chỉ dựa vào số đo góc. Tuy nhiên, nếu xét các góc so le trong hoặc đồng vị, ta có thể chứng minh $$ bằng cách khác, nhưng cần thêm thông tin hoặc giả thiết. Bài 18: Để giải quyết bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a. Chứng minh $$. - Ta có $$ và $$ là phân giác của $$, do đó: $$ - Trong tam giác $$, tổng ba góc bằng $$: $$ - Biết $$, ta có: $$ - Vì $$, nên: $$ - Ta thấy $$, do đó $$ theo định lý về hai góc so le trong. b. Chứng tỏ rằng $$. - Từ phần a, ta đã tính được $$. - Ta đã biết $$. - Do đó, $$. c. Tia $$ có là phân giác của $$ không? Vì sao? - Ta có $$. - Vì $$ là phân giác của $$, nên $$. - Nếu $$ là phân giác của $$, thì $$ phải bằng $$. - Tuy nhiên, $$. - Do đó, tia $$ không phải là phân giác của $$.