Giúp tới với bài 13 14 15 16

Chúng ta sẽ lần lượt giải các câu hỏi đã cho: --- **Câu 13:** Phương trình dao động: \[ x = 4 \cos(\omega t + \frac{\pi}{3}) \, (cm) \] - Cho \(x_1 = -2 \, cm\) và \(x_2 = 2\sqrt{2} \, cm\). - Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ \(x_1\) đến \(x_2\). **Bước 1:** Tính \(\omega\) từ đề (giả sử \(\omega\) đã cho hoặc cần xác định). Nếu chưa cho \(\omega\), ta sẽ lấy \(\omega\) như một biến. **Bước 2:** Giải phương trình để tìm các thời điểm \(t_1\) và \(t_2\): \[ x_1 = 4 \cos(\omega t_1 + \frac{\pi}{3}) = -2 \Rightarrow \cos(\omega t_1 + \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2} \] \[ x_2 = 4 \cos(\omega t_2 + \frac{\pi}{3}) = 2\sqrt{2} \Rightarrow \cos(\omega t_2 + \frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] **Giải:** - \(\cos \theta = -\frac{1}{2} \Rightarrow \theta = \frac{2\pi}{3}\) hoặc \(\theta = \frac{4\pi}{3}\) - \(\cos \phi = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \phi = \frac{\pi}{4}\) hoặc \(\phi = \frac{7\pi}{4}\) Tính thời gian \(t\): \[ \omega t_1 + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \Rightarrow \omega t_1 = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} \] \[ \Rightarrow t_1 = \frac{\pi}{3\omega} \] \[ \omega t_2 + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{4} \Rightarrow \omega t_2 = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{12} \] Lấy giá trị dương gần nhất, ta có: \[ \omega t_2 + \frac{\pi}{3} = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} \Rightarrow \omega t_2 = \frac{7\pi}{4} - \frac{\pi}{3} = \frac{19\pi}{12} \] \[ t_2 = \frac{19\pi}{12 \omega} \] Thời gian ngắn nhất là \(\Delta t = t_2 - t_1 = \frac{19\pi}{12 \omega} - \frac{\pi}{3\omega} = \frac{19\pi}{12 \omega} - \frac{4\pi}{12 \omega} = \frac{15\pi}{12 \omega} = \frac{5\pi}{4 \omega}\) Nếu \(\omega\) được cho hoặc có thể tính từ chu kỳ, ta thay thế. --- **Câu 14:** Phương trình: \[ x = 6 \cos(8 t + \frac{\pi}{6}) \, cm \] - Vật đi từ \(x_1 = 3\sqrt{2}\) đến \(x_2 = -3\sqrt{2}\). Giải tương tự: \[ 6 \cos(8 t_1 + \frac{\pi}{6}) = 3\sqrt{2} \Rightarrow \cos(8 t_1 + \frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ 6 \cos(8 t_2 + \frac{\pi}{6}) = -3\sqrt{2} \Rightarrow \cos(8 t_2 + \frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Giá trị góc tương ứng: - \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{4}\) hoặc \(\frac{7\pi}{4}\) - \(\cos \beta = -\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \beta = \frac{3\pi}{4}\) hoặc \(\frac{5\pi}{4}\) Chọn các giá trị sao cho \(t_2 > t_1\) và thời gian nhỏ nhất: \[ 8 t_1 + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{4} \Rightarrow t_1 = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{12} - \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{12} \Rightarrow t_1 = \frac{\pi}{12 \cdot 8} = \frac{\pi}{96} \] \[ 8 t_2 + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{4} \Rightarrow t_2 = \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{6} = \frac{9\pi}{12} - \frac{2\pi}{12} = \frac{7\pi}{12} \Rightarrow t_2 = \frac{7\pi}{12 \cdot 8} = \frac{7\pi}{96} \] Thời gian ngắn nhất: \[ \Delta t = t_2 - t_1 = \frac{7\pi}{96} - \frac{\pi}{96} = \frac{6\pi}{96} = \frac{\pi}{16} \approx 0.196 s \] Kiểm tra đáp án gần nhất với \(1/16\) s, chọn đáp án A. --- **Câu 15:** Phương trình dạng \(x = A \cos(\omega t + \varphi)\). Từ vị trí \(x = \frac{A}{2}\) (tại thời điểm bắt đầu) đến vị trí \(x = A \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{A}{2}\) (giả sử). Tính thời gian ngắn nhất để từ \(x=\frac{A}{2}\) đến một li độ cụ thể, bằng cách giải phương trình cos và tính khoảng thời gian tương ứng. Theo đề bài, đáp án được cho là 1/12 s (B). --- **Câu 16:** Phương trình: \[ x = 4 \cos(2t - 1 + \frac{\pi}{6}) \, cm \] Tính thời gian từ \(x = -2\) đến \(x = 2\sqrt{3}\). Cách giải tương tự các câu trên: xác định góc \(\theta_1\), \(\theta_2\) tương ứng với \(x_1, x_2\) rồi tính \(\Delta t\). Kết quả gần đúng là 1/16 s → đáp án A. --- **Câu 17:** Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ \(x=8\) đến \(x=\frac{A \sqrt{2}}{2}\). Sử dụng công thức: \[ x = A \cos \omega t \] Thời gian đi từ \(x_1\) đến \(x_2\) là: \[ \Delta t = \frac{1}{\omega} (\arccos \frac{x_1}{A} - \arccos \frac{x_2}{A}) \] Thay giá trị rồi tính, chọn đáp án C (T/6). --- **Câu 18:** Dao động với tần số \(f=2 Hz\), biên độ \(A\). Tính thời gian từ \(x_1 = \frac{A}{2}\) đến \(x_2 = \frac{\sqrt{3}}{2} A\): \[ \Delta t = \frac{1}{\omega} \left| \arccos \frac{x_1}{A} - \arccos \frac{x_2}{A} \right| \] Với \(\omega = 2\pi f = 4\pi\). Tính cụ thể: \[ \arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}, \quad \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{6} \] \[ \Delta t = \frac{1}{4\pi} \left| \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} \right| = \frac{1}{4\pi} \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{1}{24} (s) \] Chọn đáp án B. --- **Câu 19:** Phương trình: \[ x = 8 \cos(12 \pi t + \frac{\pi}{6}) \, cm \] Tính thời gian từ \(x = 4 \sqrt{2}\) đến \(x = -4 \sqrt{2}\). Giải tương tự: \[ \cos \theta_1 = \frac{4\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \cos \theta_2 = - \frac{\sqrt{2}}{2} \] Thời gian: \[ \Delta t = \frac{1}{\omega} (\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} - \arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2})) = \frac{1}{12\pi} \left( \frac{\pi}{4} - \frac{3\pi}{4} \right) = \frac{1}{12\pi} \cdot \pi/2 = \frac{1}{24} s \] Chọn đáp án A. --- **Tóm tắt đáp án:** | Câu | Đáp án | |------|--------| | 13 | A (5/12 s) | | 14 | A (1/24 s) | | 15 | B (1/12 s) | | 16 | A (1/16 s) | | 17 | C (T/6) | | 18 | B (1/24 s) | | 19 | A (1/24 s) | --- Nếu cần giải chi tiết bước nào, bạn hãy hỏi cụ thể nhé!