tính tổng T =2²+4²+6²+..+50²

Ta thấy rằng tất cả các số hạng đều là số chẵn nên đặt thừa số chung 2, ta được: T = 2² + 4² + 6² + ... + 50² = 2² × (1² + 2² + 3² + ... + 25²) = 4 × (1² + 2² + 3² + ... + 25²) Áp dụng công thức tính tổng các bình phương của n số tự nhiên đầu tiên, ta có: S = 1² + 2² + 3² + ... + n² = $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ Thay n = 25 vào công thức trên, ta được: S = 1² + 2² + 3² + ... + 25² = $\frac{25×26×51}{6}$ = 5525 Vậy T = 4 × 5525 = 22100