Cho $a > 0$, $b > 0$. Đẳng thức $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$: A. Luôn đúng B. Luôn sai C. Đúng khi $a = 0$ hoặc $b = 0$ D. Đúng khi $a = b$

Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp để xác định đẳng thức $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$ có đúng hay không. 1. Kiểm tra trường hợp A: Luôn đúng Giả sử $a = 1$ và $b = 1$: \[ \sqrt{1} + \sqrt{1} = 1 + 1 = 2 \] \[ \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] Vì $2 \neq \sqrt{2}$, nên đẳng thức không luôn đúng. 2. Kiểm tra trường hợp B: Luôn sai Ta đã thấy ở trên rằng khi $a = 1$ và $b = 1$, đẳng thức không đúng. Do đó, đẳng thức không luôn sai. 3. Kiểm tra trường hợp C: Đúng khi $a = 0$ hoặc $b = 0$ Vì đề bài yêu cầu $a > 0$ và $b > 0$, nên trường hợp này không áp dụng. 4. Kiểm tra trường hợp D: Đúng khi $a = b$ Giả sử $a = b$: \[ \sqrt{a} + \sqrt{a} = 2\sqrt{a} \] \[ \sqrt{a + a} = \sqrt{2a} \] Vì $2\sqrt{a} \neq \sqrt{2a}$ (trừ khi $a = 0$, nhưng $a > 0$), nên đẳng thức không đúng khi $a = b$. Do đó, đáp án đúng là: B. Luôn sai