1) $\left\{\begin{array}{l}0,5x-0,5y=0,5(1)\\1,2x-1,2y=1,2(2)\end{array}\right.$
Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với 1,2 ta được:
$\left\{\begin{array}{l}0,6x-0,6y=0,6\\1,2x-1,2y=1,2\end{array}\right.$
Cộng từng vế của hai phương trình vừa nhận được ta có:
$(0,6x-0,6y)+(1,2x-1,2y)=0,6+1,2$
Hay $1,8x-1,8y=1,8$
Suy ra $x-y=1$ (3)
Từ (3) suy ra $x=y+1$. Thay vào phương trình (1) ta được:
$0,5(y+1)-0,5y=0,5$
Giải phương trình trên ta được $y=0$
Thay $y=0$ vào (3) ta được $x=1$
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $(x,y)=(1,0)$
2) $\left\{\begin{array}{l}x-2y=0(1)\\3x+2y=8(2)\end{array}\right.$
Cộng từng vế của hai phương trình ta có:
$(x-2y)+(3x+2y)=0+8$
Hay $4x=8$
Suy ra $x=2$
Thay $x=2$ vào (1) ta được $2-2y=0$
Giải phương trình trên ta được $y=1$
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $(x,y)=(2,1)$
3) $\left\{\begin{array}{l}\frac{-3}4x+\frac12y=-2(1)\\\frac32x-y=4(2)\end{array}\right.$
Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với 2 ta được:
$\left\{\begin{array}{l}-\frac32x+y=-4\\\frac32x-y=4\end{array}\right.$
Cộng từng vế của hai phương trình vừa nhận được ta có:
$(-\frac32x+y)+(\frac32x-y)=-4+4$
Hay $0=0$
Phương trình này đúng với mọi giá trị của x và y.
Do đó, hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
4) $\left\{\begin{array}{l}4x-2y=1(1)\\-2x+y=0(2)\end{array}\right.$
Nhân cả 2 vế của phương trình (2) với 2 ta được:
$\left\{\begin{array}{l}4x-2y=1\\-4x+2y=0\end{array}\right.$
Cộng từng vế của hai phương trình vừa nhận được ta có:
$(4x-2y)+(-4x+2y)=1+0$
Hay $0=1$
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.