Giải câu sau

Bài 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính độ dài đoạn BD Tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = 21 \, \text{cm}\) và \(AC = 28 \, \text{cm}\). Để tìm độ dài đoạn BD, ta sử dụng định lý đường phân giác trong tam giác. Theo định lý đường phân giác, ta có: \[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \] Gọi \(BD = x\) và \(DC = y\), ta có: \[ x + y = BC \] Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{21^2 + 28^2} = \sqrt{441 + 784} = \sqrt{1225} = 35 \, \text{cm} \] Do đó, \(x + y = 35\). Áp dụng định lý đường phân giác: \[ \frac{x}{y} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} \] Từ đó, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 35 \\ \frac{x}{y} = \frac{3}{4} \end{cases} \] Giải hệ phương trình: \[ x = \frac{3}{4}y \] Thay vào phương trình \(x + y = 35\): \[ \frac{3}{4}y + y = 35 \] \[ \frac{7}{4}y = 35 \] \[ y = 20 \] \[ x = \frac{3}{4} \times 20 = 15 \] Vậy độ dài đoạn \(BD\) là 15 cm. Đáp án đúng là A. 15. b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AEDC và tính tỉ số đồng dạng Do DE song song với AB và E thuộc AC, theo định lý Talet, ta có: \[ \frac{AD}{DC} = \frac{AE}{EC} \] Vì DE song song với AB, nên tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp góc-góc (AA). Tỉ số đồng dạng là: \[ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC} \] Từ đó, tỉ số đồng dạng là: \[ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{3}{7} \] Vậy đáp án đúng là A. \(\frac{3}{7}\). c) Tính độ dài đoạn DE Từ tỉ số đồng dạng đã tìm được: \[ \frac{DE}{BC} = \frac{3}{7} \] Do đó: \[ DE = \frac{3}{7} \times 35 = 15 \, \text{cm} \] Vậy độ dài đoạn \(DE\) là 15 cm. Đáp án đúng là A. 15.