cho tam giác ABC có AB=4cm, BC=4,5cm, góc B=40 độ. Tính độ dài AC và số đo góc C của tam giác ABC

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý cosin để tính độ dài cạnh AC và sau đó sử dụng định lý sin để tính số đo góc C. Bước 1: Tính độ dài cạnh AC Theo định lý cosin, trong tam giác ABC, ta có: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ AC^2 = 4^2 + 4.5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4.5 \cdot \cos(40^\circ) \] \[ AC^2 = 16 + 20.25 - 36 \cdot \cos(40^\circ) \] \[ AC^2 = 36.25 - 36 \cdot \cos(40^\circ) \] Sử dụng máy tính để tính giá trị của $\cos(40^\circ)$: \[ \cos(40^\circ) \approx 0.766 \] Thay vào công thức: \[ AC^2 = 36.25 - 36 \cdot 0.766 \] \[ AC^2 = 36.25 - 27.576 \] \[ AC^2 = 8.674 \] Lấy căn bậc hai hai vế để tìm AC: \[ AC \approx \sqrt{8.674} \approx 2.945 \, \text{cm} \] Bước 2: Tính số đo góc C Sử dụng định lý sin: \[ \frac{AC}{\sin(B)} = \frac{BC}{\sin(C)} \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ \frac{2.945}{\sin(40^\circ)} = \frac{4.5}{\sin(C)} \] Sử dụng máy tính để tính giá trị của $\sin(40^\circ)$: \[ \sin(40^\circ) \approx 0.643 \] Thay vào công thức: \[ \frac{2.945}{0.643} = \frac{4.5}{\sin(C)} \] \[ \sin(C) = \frac{4.5 \cdot 0.643}{2.945} \] \[ \sin(C) \approx \frac{2.8935}{2.945} \] \[ \sin(C) \approx 0.982 \] Sử dụng máy tính để tìm góc C: \[ C \approx \arcsin(0.982) \approx 78.5^\circ \] Kết luận: Độ dài cạnh AC của tam giác ABC là khoảng 2.945 cm và số đo góc C là khoảng 78.5 độ.