Một chiếc cầu trượt bao gồm phần cầu thang (để bước lên) và phần ống trượt (để trượt xuống) nối liền nhau như hình vẽ. Biết rằng khi xây dựng, phần ống trượt nghiêng với mặt đất một góc là 35 ∘ , phần...

Để giải bài toán này, ta cần xác định độ cao \( AH \) của cầu trượt. Ta có thể xem phần cầu thang và phần ống trượt như hai cạnh của một tam giác vuông, với \( AH \) là chiều cao từ đỉnh cầu trượt xuống mặt đất. Bước 1: Xác định các yếu tố trong tam giác - Gọi \( AB \) là phần cầu thang, nghiêng với mặt đất một góc \( 45^\circ \). - Gọi \( BC \) là phần ống trượt, nghiêng với mặt đất một góc \( 35^\circ \). - Khoảng cách từ chân thang đến chân ống trượt là \( AC = 3.58 \, \text{m} \). Bước 2: Sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông Trong tam giác vuông \( AHC \), ta có: - Góc \( \angle HAC = 45^\circ \). - Góc \( \angle HCA = 35^\circ \). Do đó, góc \( \angle AHC = 180^\circ - 45^\circ - 35^\circ = 100^\circ \). Bước 3: Tính độ cao \( AH \) Sử dụng định lý sin trong tam giác \( AHC \): \[ \frac{AH}{\sin(35^\circ)} = \frac{AC}{\sin(100^\circ)} \] Từ đó, ta có: \[ AH = \frac{AC \cdot \sin(35^\circ)}{\sin(100^\circ)} \] Thay giá trị \( AC = 3.58 \, \text{m} \) vào, ta tính được: \[ AH = \frac{3.58 \cdot \sin(35^\circ)}{\sin(100^\circ)} \] Sử dụng máy tính để tính toán: - \(\sin(35^\circ) \approx 0.5736\) - \(\sin(100^\circ) \approx 0.9848\) \[ AH \approx \frac{3.58 \cdot 0.5736}{0.9848} \approx 2.08 \, \text{m} \] Kết luận Độ cao \( AH \) của cầu trượt là khoảng \( 2.08 \, \text{m} \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).