Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1. Để hoàn thành một công việc, nếu hai tổ cùng làm chung thì hết 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi và tổ một tiếp tục làm và đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sẽ hoàn thành công việc này trong bao lâu? Giải: Gọi thời gian tổ một làm riêng để hoàn thành công việc là \( x \) giờ (điều kiện: \( x > 0 \)). Gọi thời gian tổ hai làm riêng để hoàn thành công việc là \( y \) giờ (điều kiện: \( y > 0 \)). Trong 1 giờ, tổ một làm được \( \frac{1}{x} \) công việc. Trong 1 giờ, tổ hai làm được \( \frac{1}{y} \) công việc. Khi hai tổ cùng làm chung, trong 1 giờ họ làm được \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \) công việc. Theo đề bài, hai tổ cùng làm chung trong 6 giờ thì hoàn thành công việc, nên ta có: \[ 6 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \] \[ \frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1 \quad \text{(1)} \] Sau 2 giờ làm chung, tổ hai được điều đi và tổ một tiếp tục làm trong 10 giờ nữa để hoàn thành công việc. Trong 2 giờ, hai tổ làm được: \[ 2 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \] công việc. Công việc còn lại là: \[ 1 - 2 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \] Tổ một làm tiếp 10 giờ nữa để hoàn thành công việc còn lại, nên ta có: \[ 10 \cdot \frac{1}{x} = 1 - 2 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \] \[ \frac{10}{x} = 1 - \frac{2}{x} - \frac{2}{y} \] \[ \frac{10}{x} + \frac{2}{x} + \frac{2}{y} = 1 \] \[ \frac{12}{x} + \frac{2}{y} = 1 \quad \text{(2)} \] Giải hệ phương trình (1) và (2): \[ \frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1 \] \[ \frac{12}{x} + \frac{2}{y} = 1 \] Nhân phương trình (1) với 2: \[ \frac{12}{x} + \frac{12}{y} = 2 \] Trừ phương trình (2) từ phương trình trên: \[ \left( \frac{12}{x} + \frac{12}{y} \right) - \left( \frac{12}{x} + \frac{2}{y} \right) = 2 - 1 \] \[ \frac{10}{y} = 1 \] \[ y = 10 \] Thay \( y = 10 \) vào phương trình (1): \[ \frac{6}{x} + \frac{6}{10} = 1 \] \[ \frac{6}{x} + \frac{3}{5} = 1 \] \[ \frac{6}{x} = 1 - \frac{3}{5} \] \[ \frac{6}{x} = \frac{2}{5} \] \[ x = \frac{6 \cdot 5}{2} \] \[ x = 15 \] Vậy, nếu làm riêng thì tổ một sẽ hoàn thành công việc trong 15 giờ và tổ hai sẽ hoàn thành công việc trong 10 giờ. Bài 2. Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm được \(\frac{1}{4}\) công việc. Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu xong công việc. Giải: Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng để hoàn thành công việc là \( x \) giờ (điều kiện: \( x > 0 \)). Gọi thời gian người thứ hai làm riêng để hoàn thành công việc là \( y \) giờ (điều kiện: \( y > 0 \)). Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \( \frac{1}{x} \) công việc. Trong 1 giờ, người thứ hai làm được \( \frac{1}{y} \) công việc. Khi hai người cùng làm chung, trong 1 giờ họ làm được \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \) công việc. Theo đề bài, hai người cùng làm chung trong 16 giờ thì hoàn thành công việc, nên ta có: \[ 16 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \] \[ \frac{16}{x} + \frac{16}{y} = 1 \quad \text{(1)} \] Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm được \(\frac{1}{4}\) công việc, nên ta có: \[ 3 \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{4} = 1 \] \[ \frac{3}{x} + \frac{1}{4} = 1 \] \[ \frac{3}{x} = 1 - \frac{1}{4} \] \[ \frac{3}{x} = \frac{3}{4} \] \[ x = 4 \] Thay \( x = 4 \) vào phương trình (1): \[ \frac{16}{4} + \frac{16}{y} = 1 \] \[ 4 + \frac{16}{y} = 1 \] \[ \frac{16}{y} = 1 - 4 \] \[ \frac{16}{y} = -3 \] Đây là mâu thuẫn, vì thời gian không thể âm. Do đó, có lỗi trong quá trình giải. Cần kiểm tra lại đề bài hoặc phương pháp giải. Bài 3. Trong một kỳ thi, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai trường có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Trường A có 97% và trường B có 96% học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi? Giải: Gọi số thí sinh dự thi của trường A là \( x \) (điều kiện: \( x > 0 \)). Gọi số thí sinh dự thi của trường B là \( y \) (điều kiện: \( y > 0 \)). Theo đề bài, tổng số thí sinh dự thi của hai trường là 350, nên ta có: \[ x + y = 350 \quad \text{(1)} \] Số thí sinh trúng tuyển của trường A là \( 0.97x \). Số thí sinh trúng tuyển của trường B là \( 0.96y \). Theo đề bài, tổng số thí sinh trúng tuyển của hai trường là 338, nên ta có: \[ 0.97x + 0.96y = 338 \quad \text{(2)} \] Giải hệ phương trình (1) và (2): \[ x + y = 350 \] \[ 0.97x + 0.96y = 338 \] Nhân phương trình (1) với 0.96: \[ 0.96x + 0.96y = 336 \] Trừ phương trình trên từ phương trình (2): \[ (0.97x + 0.96y) - (0.96x + 0.96y) = 338 - 336 \] \[ 0.01x = 2 \] \[ x = 200 \] Thay \( x = 200 \) vào phương trình (1): \[ 200 + y = 350 \] \[ y = 150 \] Vậy, trường A có 200 thí sinh dự thi và trường B có 150 thí sinh dự thi. Bài4: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá tiền của mỗi sản phẩm trước khi giảm giá. Gọi: - \( x \) là giá tiền của máy giặt trước khi giảm giá (đơn vị: đồng). - \( y \) là giá tiền của tivi trước khi giảm giá (đơn vị: đồng). Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 1. \( x + y = 28,600,000 \) (phương trình tổng giá tiền trước khi giảm giá). Sau khi giảm giá: - Máy giặt giảm 10%, nên giá sau khi giảm là \( x - 0.1x = 0.9x \). - Tivi giảm 15%, nên giá sau khi giảm là \( y - 0.15y = 0.85y \). Tổng giá tiền sau khi giảm là 24,961,000 đồng, do đó ta có phương trình: 2. \( 0.9x + 0.85y = 24,961,000 \). Bây giờ, chúng ta giải hệ phương trình này: Từ phương trình (1), ta có: \[ y = 28,600,000 - x \] Thay vào phương trình (2): \[ 0.9x + 0.85(28,600,000 - x) = 24,961,000 \] Giải phương trình trên: \[ 0.9x + 24,310,000 - 0.85x = 24,961,000 \] \[ 0.05x = 24,961,000 - 24,310,000 \] \[ 0.05x = 651,000 \] \[ x = \frac{651,000}{0.05} \] \[ x = 13,020,000 \] Thay \( x = 13,020,000 \) vào phương trình \( y = 28,600,000 - x \): \[ y = 28,600,000 - 13,020,000 \] \[ y = 15,580,000 \] Vậy, giá tiền của máy giặt trước khi giảm giá là 13,020,000 đồng và giá tiền của tivi trước khi giảm giá là 15,580,000 đồng.