Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 64. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, đường cao AH.,Đường vuông góc với AM tại A và đường vuông góc với CM tại C cắt nhau ở,K. Gọi I là giao điểm của BK và AH. Chứng minh rằng $AI=IH.$

Question

Timi · Accepted Answer

Để chứng minh $AI = IH$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xét tam giác vuông ABC:
   - Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, nên $AB \perp AC$.

2. Xét đường trung tuyến AM:
   - $M$ là trung điểm của $BC$, do đó $AM$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$.

3. Xét đường cao AH:
   - $AH$ là đường cao từ $A$ xuống $BC$, do đó $AH \perp BC$.

4. Xét điểm K:
   - Đường vuông góc với $AM$ tại $A$ và đường vuông góc với $CM$ tại $C$ cắt nhau ở $K$.
   - Do đó, $AK \perp AM$ và $CK \perp CM$.

5. Xét tam giác AMK và CMK:
   - Trong tam giác $AMK$, $AK \perp AM$.
   - Trong tam giác $CMK$, $CK \perp CM$.

6. Xét điểm I:
   - $I$ là giao điểm của $BK$ và $AH$.

7. Chứng minh $AI = IH$:
   - Xét tam giác $AKH$, ta có:
     - $AK \perp AM$ và $AH \perp BC$.
     - Do đó, $AK$ và $AH$ là hai đường cao của tam giác $AKH$.

- Tam giác $AKH$ có hai đường cao cắt nhau tại $I$, do đó $I$ là trực tâm của tam giác $AKH$.

- Trong tam giác vuông $AKH$, $AI$ và $IH$ là hai đoạn thẳng từ trực tâm đến các cạnh góc vuông, do đó $AI = IH$.

Vậy, ta đã chứng minh được $AI = IH$.