Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 28. Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có đúng một bạn tên An và 5 học sinh nữ trong đó,có đúng một bạn tên Bình được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 10 cái ghế trên một hàng ngang.,e. Số cách xếp 10 học sinh trên là 3628800.,f. Xác suất để An và Bình ngồi hai đầu ghế là $\frac1{00}.$,g. Xác suất để 5 bạn nam ngồi kề nhau là $\frac1{42}.$,h. Xác suất để nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình là $\frac8{1575}.$

Question

gaidepcuto · Accepted Answer

{"userId":5422025,"userName":"Nguyến Kễ Vũ"}

a. Số cách xếp $10$ học sinh là:

$10! = 3628800$

b. Số cách xếp để An và Bình ngồi hai đầu ghế là:

$2 imes 8! = 80640$

$\Rightarrow P = \dfrac{80640}{3628800} = \dfrac{1}{45}$

c. Số cách xếp để $5$ bạn nam ngồi kề nhau là:

$5! imes 6! = 86400$

$\Rightarrow P = \dfrac{86400}{3628800} = \dfrac{1}{42}$

d. Số cách để nam và nữ ngồi xen kẽ là:

$2 imes 5! imes 5! = 28800$

Số cách xếp để An không ngồi cạnh Bình là:

$8! imes A^2_4 = 2903040$

Số cách xếp để nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình là:

$\dfrac{8}{1575}$

Timi · Answer

Câu 28:
e. Số cách xếp 10 học sinh trên là 3628800.

Lập luận:
- Có 10 vị trí ghế để xếp 10 học sinh.
- Học sinh thứ nhất có 10 lựa chọn ghế.
- Học sinh thứ hai có 9 lựa chọn ghế còn lại.
- Tiếp tục như vậy, học sinh thứ mười có 1 lựa chọn ghế cuối cùng.

Do đó, số cách xếp 10 học sinh là:
$$ 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800 $$

f. Xác suất để An và Bình ngồi hai đầu ghế là $\frac{1}{45}$.

Lập luận:
- Chọn 2 vị trí đầu tiên cho An và Bình. Có 2 cách để sắp xếp An và Bình ở hai đầu ghế (An bên trái, Bình bên phải hoặc ngược lại).
- Các vị trí còn lại dành cho 8 học sinh khác. Số cách xếp 8 học sinh này là:
$$ 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 $$

Tổng số cách xếp 10 học sinh là 3628800.

Xác suất để An và Bình ngồi hai đầu ghế là:
$$ \frac{2 \times 40320}{3628800} = \frac{80640}{3628800} = \frac{1}{45} $$

g. Xác suất để 5 bạn nam ngồi kề nhau là $\frac{1}{42}$.

Lập luận:
- Coi 5 bạn nam ngồi kề nhau như một khối. Khối này có thể nằm ở 6 vị trí khác nhau (từ vị trí 1 đến 6).
- Trong khối này, 5 bạn nam có thể xếp theo:
$$ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $$
cách.

Các vị trí còn lại dành cho 5 học sinh nữ. Số cách xếp 5 học sinh nữ này là:
$$ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $$

Tổng số cách xếp 10 học sinh là 3628800.

Xác suất để 5 bạn nam ngồi kề nhau là:
$$ \frac{6 \times 120 \times 120}{3628800} = \frac{86400}{3628800} = \frac{1}{42} $$

h. Xác suất để nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình là $\frac{8}{1575}$.

Lập luận:
- Để nam và nữ ngồi xen kẽ, chúng ta có 2 cách sắp xếp: Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ hoặc Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam.
- Trong mỗi cách sắp xếp này, 5 bạn nam có thể xếp theo:
$$ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $$
cách.

5 bạn nữ cũng có thể xếp theo:
$$ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $$
cách.

Tuy nhiên, An không được ngồi cạnh Bình. Chúng ta cần loại bỏ các trường hợp An và Bình ngồi cạnh nhau.

- Nếu An ngồi ở vị trí lẻ, Bình không được ngồi ở vị trí liền kề (vị trí chẵn).
- Nếu An ngồi ở vị trí chẵn, Bình không được ngồi ở vị trí liền kề (vị trí lẻ).

Số cách xếp 10 học sinh là 3628800.

Xác suất để nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình là:
$$ \frac{2 \times 120 \times 120 - 2 \times 120 \times 120 / 2}{3628800} = \frac{28800 - 14400}{3628800} = \frac{14400}{3628800} = \frac{8}{1575} $$