Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề và xem xét mối quan hệ giữa hai tam giác bằng nhau và diện tích của chúng. 1. Mệnh đề A: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau. - Điều kiện cần: Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau. Điều này đúng vì khi hai tam giác bằng nhau, chúng có cùng kích thước và hình dạng, do đó diện tích của chúng phải bằng nhau. - Điều kiện đủ: Nếu diện tích của hai tam giác bằng nhau thì chúng bằng nhau. Điều này không đúng vì hai tam giác có thể có diện tích bằng nhau nhưng không nhất thiết phải bằng nhau (ví dụ: một tam giác vuông và một tam giác cân có thể có cùng diện tích nhưng không bằng nhau). => Mệnh đề A không đúng. 2. Mệnh đề B: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau. - Điều kiện cần: Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng phải bằng nhau. Điều này không đúng vì như đã phân tích ở trên, hai tam giác có thể có diện tích bằng nhau mà không cần phải bằng nhau. => Mệnh đề B không đúng. 3. Mệnh đề C: Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau. - Điều kiện đủ: Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau. Điều này không đúng vì như đã phân tích, hai tam giác có thể có diện tích bằng nhau nhưng không nhất thiết phải bằng nhau. => Mệnh đề C không đúng. 4. Mệnh đề D: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau. - Điều kiện đủ: Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau. Điều này đúng vì khi hai tam giác bằng nhau, chúng có cùng kích thước và hình dạng, do đó diện tích của chúng phải bằng nhau. => Mệnh đề D đúng. Kết luận: Mệnh đề đúng là D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau. Câu 6: Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ có nghĩa là nếu P đúng thì Q cũng đúng. Mệnh đề P: "Hai số nguyên chia hết cho 7" Mệnh đề Q: "Tổng của chúng chia hết cho 7" Do đó, mệnh đề $P\Rightarrow Q$ sẽ phát biểu rằng: "Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng chia hết cho 7." Vậy đáp án đúng là: B. Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng chia hết cho 7. Câu 7: Để xác định mệnh đề đảo của mệnh đề nào là đúng, trước tiên chúng ta cần hiểu rõ mệnh đề gốc và mệnh đề đảo của nó. 1. Mệnh đề A: - Mệnh đề gốc: "Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc." - Mệnh đề đảo: "Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc thì tứ giác đó là hình thoi." - Mệnh đề đảo này là đúng, vì một tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì đó là hình thoi. 2. Mệnh đề B: - Mệnh đề gốc: "Nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành." - Mệnh đề đảo: "Nếu một tứ giác là hình bình hành thì tứ giác đó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường." - Mệnh đề đảo này là đúng, vì trong hình bình hành, hai đường chéo luôn cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 3. Mệnh đề C: - Mệnh đề gốc: "Nếu một hình thang là hình thang cân thì hình thang đó có hai cạnh bên bằng nhau." - Mệnh đề đảo: "Nếu một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân." - Mệnh đề đảo này là đúng, vì định nghĩa của hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. 4. Mệnh đề D: - Mệnh đề gốc: "Nếu một tứ giác là hình vuông thì tứ giác đó có 4 cạnh bằng nhau." - Mệnh đề đảo: "Nếu một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau thì tứ giác đó là hình vuông." - Mệnh đề đảo này không đúng, vì một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau có thể là hình thoi, không nhất thiết phải là hình vuông. Kết luận: Mệnh đề đảo của mệnh đề A, B, và C đều là đúng. Tuy nhiên, mệnh đề đảo của mệnh đề D là không đúng. Câu 8: Để xác định mệnh đề nào là mệnh đề sai, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết: A. "Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng là hai tam giác bằng nhau." - Điều kiện cần có nghĩa là nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng phải có diện tích bằng nhau. Tuy nhiên, chỉ có diện tích bằng nhau không đảm bảo rằng hai tam giác là bằng nhau, vì hai tam giác có thể có diện tích bằng nhau nhưng không có các cạnh và góc tương ứng bằng nhau. Do đó, mệnh đề này là sai. B. "Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau." - Đây là mệnh đề đúng. Nếu hai tam giác bằng nhau, nghĩa là chúng có các cạnh và góc tương ứng bằng nhau, thì chắc chắn diện tích của chúng cũng bằng nhau. C. "Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau." - Đây là mệnh đề đúng. Điều kiện cần và đủ có nghĩa là hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau và ngược lại, nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng phải bằng nhau. Tuy nhiên, điều kiện ngược lại không đúng, nhưng mệnh đề chỉ yêu cầu điều kiện cần và đủ cho hai tam giác bằng nhau dẫn đến diện tích bằng nhau, điều này đúng. D. "Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau." - Đây là mệnh đề đúng. Điều kiện đủ có nghĩa là nếu hai tam giác bằng nhau thì chắc chắn chúng có diện tích bằng nhau. Tóm lại, mệnh đề sai là mệnh đề A. Câu 9: Mệnh đề đảo của một mệnh đề "Nếu P thì Q" là "Nếu Q thì P". Trong trường hợp này: - Mệnh đề gốc là: "Nếu 12 chia hết cho 6 thì 12 chia hết cho 3". - Mệnh đề đảo sẽ là: "Nếu 12 chia hết cho 3 thì 12 chia hết cho 6". Do đó, đáp án đúng là B. Nếu 12 chia hết cho 3 thì 12 chia hết cho 6. Câu 10: A. Mệnh đề đảo: Số tự nhiên chia hết cho 5 thì số đó có tận cùng bằng 5. Mệnh đề này sai vì 10 chia hết cho 5 nhưng không có chữ số tận cùng bằng 5. B. Mệnh đề đảo: Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau. Mệnh đề này sai vì hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa chắc đã bằng nhau. C. Mệnh đề đảo: Nếu ab chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c. Mệnh đề này sai vì 12 chia hết cho 6 nhưng 12 = 3 × 4 trong đó 3 và 4 đều không chia hết cho 6. D. Mệnh đề đảo: Nếu a + 1 là số lẻ thì a chia hết cho 2. Mệnh đề này đúng vì nếu a + 1 là số lẻ thì a phải là số chẵn nên a chia hết cho 2. Câu 11: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phát biểu và xác định xem phát biểu nào là đúng. Phân tích từng phát biểu: A. Tam giác ABC vuông cân là điều kiện đủ để tam giác ABC có một góc bằng $45^\circ$. - Một tam giác vuông cân có hai góc bằng nhau và góc còn lại là góc vuông ($90^\circ$). Do tổng ba góc trong tam giác là $180^\circ$, hai góc bằng nhau sẽ là $\frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = 45^\circ$. - Do đó, nếu tam giác ABC vuông cân thì chắc chắn tam giác đó có một góc bằng $45^\circ$. - Phát biểu này là đúng. B. Tam giác ABC vuông cân là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC có một góc bằng $45^\circ$. - Điều kiện cần và đủ có nghĩa là nếu tam giác ABC vuông cân thì nó có một góc $45^\circ$ (điều kiện đủ) và nếu tam giác ABC có một góc $45^\circ$ thì nó phải là tam giác vuông cân (điều kiện cần). - Tuy nhiên, một tam giác có thể có một góc $45^\circ$ mà không cần phải là tam giác vuông cân (ví dụ: tam giác không vuông nhưng có một góc $45^\circ$). - Do đó, phát biểu này là sai. C. Tam giác ABC vuông cân là điều kiện cần để tam giác ABC có một góc bằng $45^\circ$. - Điều kiện cần có nghĩa là nếu tam giác ABC có một góc $45^\circ$, thì nó phải là tam giác vuông cân. - Như đã phân tích ở trên, một tam giác có thể có một góc $45^\circ$ mà không cần phải là tam giác vuông cân. - Do đó, phát biểu này là sai. D. Tam giác ABC có một góc bằng $45^\circ$ là điều kiện đủ để tam giác ABC vuông cân. - Điều kiện đủ có nghĩa là nếu tam giác ABC có một góc $45^\circ$, thì nó phải là tam giác vuông cân. - Như đã phân tích, một tam giác có thể có một góc $45^\circ$ mà không cần phải là tam giác vuông cân. - Do đó, phát biểu này là sai. Kết luận: Phát biểu đúng là A. Tam giác ABC vuông cân là điều kiện đủ để tam giác ABC có một góc bằng $45^\circ$.