Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 9: Phủ định của mệnh đề $a< -\frac23$ là $a\geq-\frac23$. Do đó, đáp án đúng là: $D.~\forall x\in\mathbb{R},~x^2+x+5< 0.$ Câu 10: Mệnh đề phủ định của mệnh đề "Phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) (\( a \neq 0 \)) vô nghiệm" là mệnh đề khẳng định rằng phương trình này có nghiệm. Do đó, chúng ta chọn đáp án: A. Phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) (\( a \neq 0 \)) có nghiệm. Lập luận chi tiết: - Mệnh đề gốc: "Phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) (\( a \neq 0 \)) vô nghiệm". - Mệnh đề phủ định sẽ là: "Phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) (\( a \neq 0 \)) có nghiệm". Vậy đáp án đúng là: A. Phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) (\( a \neq 0 \)) có nghiệm. Câu 11: Phủ định của mệnh đề "Mọi x thuộc R, x bình phương cộng x cộng 5 lớn hơn 0" sẽ là "Có ít nhất một x thuộc R sao cho x bình phương cộng x cộng 5 nhỏ hơn hoặc bằng 0". Do đó, đáp án đúng là: D. ∃x∈ℝ, x² + x + 5 ≤ 0. Câu 12: Mệnh đề A là: $\forall x\in\mathbb{R}:x^2\leq x$. Phủ định của mệnh đề "với mọi" ($\forall$) là "có tồn tại" ($\exists$) và dấu "nhỏ hơn hoặc bằng" ($\leq$) sẽ trở thành "lớn hơn" ($>$). Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề A là: $\exists x\in\mathbb{R}:x^2 > x$. Vậy, đáp án đúng là B. $\exists x\in\mathbb{R}:x^2 > x$. Câu 13: Phủ định của mệnh đề tồn tại (\(\exists\)) là mệnh đề phổ biến (\(\forall\)), và dấu "khác" (\(\neq\)) sẽ thay thế cho dấu "bằng" (=). Do đó, mệnh đề phủ định của \( ``\exists x \in \mathbb{R}, ~x^2 + x + 13 = 0'' \) là: \[ ``\forall x \in \mathbb{R}, ~x^2 + x + 13 \neq 0''. \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~``\forall x\in\mathbb{R},~x^2+x+13\ne0''. \] Câu 14: Để kiểm tra từng mệnh đề, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp cụ thể. Mệnh đề A: \( \forall x \in \mathbb{R},~x^2 - x + 1 > 0 \) Xét biểu thức \( x^2 - x + 1 \). Ta có: \[ x^2 - x + 1 = \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{4} \] Vì \( \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 \geq 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \), nên: \[ \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} > 0 \] Do đó, \( x^2 - x + 1 > 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Mệnh đề B: \( \exists n \in \mathbb{N},~n < 0 \) Số tự nhiên \( \mathbb{N} \) bao gồm các số nguyên dương và 0. Do đó, không tồn tại số tự nhiên nào nhỏ hơn 0. Mệnh đề C: \( \exists n \in \mathbb{Q},~n^2 = 2 \) Phương trình \( n^2 = 2 \) có nghiệm là \( n = \sqrt{2} \) hoặc \( n = -\sqrt{2} \). Tuy nhiên, \( \sqrt{2} \) và \( -\sqrt{2} \) đều là số vô tỉ, không thuộc tập hợp số hữu tỉ \( \mathbb{Q} \). Mệnh đề D: \( \forall x \in \mathbb{Z},~\frac{1}{x} > 0 \) Biểu thức \( \frac{1}{x} > 0 \) chỉ đúng khi \( x > 0 \). Nếu \( x < 0 \), thì \( \frac{1}{x} < 0 \). Do đó, mệnh đề này không đúng với tất cả các số nguyên \( x \). Từ các lập luận trên, chỉ có mệnh đề A là đúng. Đáp án: \( A \) Câu 15: Để xác định mệnh đề sai trong các lựa chọn A, B, C, D, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề A: \[ \forall x \in \mathbb{R}: x^2 > 0 \] - Ta biết rằng bình phương của bất kỳ số thực nào cũng không âm, tức là \( x^2 \geq 0 \). - Tuy nhiên, \( x^2 = 0 \) khi \( x = 0 \). Do đó, \( x^2 > 0 \) không đúng với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Vậy mệnh đề A là sai. Mệnh đề B: \[ \exists x \in \mathbb{R}: x > x^2 \] - Xét \( x = \frac{1}{2} \): \[ x = \frac{1}{2} \] \[ x^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] \[ \frac{1}{2} > \frac{1}{4} \] Do đó, tồn tại \( x \in \mathbb{R} \) sao cho \( x > x^2 \). Vậy mệnh đề B là đúng. Mệnh đề C: \[ \exists n \in \mathbb{N}: n^2 = n \] - Xét \( n = 1 \): \[ n^2 = 1^2 = 1 \] \[ n = 1 \] \[ 1^2 = 1 \] Do đó, tồn tại \( n \in \mathbb{N} \) sao cho \( n^2 = n \). Vậy mệnh đề C là đúng. Mệnh đề D: \[ \forall n \in \mathbb{N}: n \leq 2n \] - Với mọi \( n \in \mathbb{N} \): \[ n \leq 2n \] Điều này luôn đúng vì \( 2n \) luôn lớn hơn hoặc bằng \( n \). Vậy mệnh đề D là đúng. Kết luận: Mệnh đề sai là: \[ \boxed{A} \] Câu 16: Để chọn mệnh đề sai, chúng ta cần kiểm tra từng mệnh đề một cách kỹ lưỡng. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết: 1. Mệnh đề A: "Phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) có nghiệm khi và chỉ khi \( \Delta \geq 0 \)." - Đúng. Phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) có nghiệm khi và chỉ khi biệt thức \( \Delta = b^2 - 4ac \geq 0 \). 2. Mệnh đề B: "Phương trình \( \sqrt{x} = a \) có nghiệm khi và chỉ khi \( a \geq 0 \)." - Đúng. Phương trình \( \sqrt{x} = a \) có nghiệm khi và chỉ khi \( a \geq 0 \) vì căn bậc hai chỉ nhận giá trị không âm. 3. Mệnh đề C: "Phương trình \( \sin x = a \) có nghiệm khi và chỉ khi \( -1 \leq a \leq 1 \)." - Đúng. Phương trình \( \sin x = a \) có nghiệm khi và chỉ khi \( -1 \leq a \leq 1 \) vì giá trị của hàm số sin nằm trong khoảng từ -1 đến 1. 4. Mệnh đề D: "Phương trình \( \cos x = a \) có nghiệm khi và chỉ khi \( a > 1 \)." - Sai. Phương trình \( \cos x = a \) có nghiệm khi và chỉ khi \( -1 \leq a \leq 1 \) vì giá trị của hàm số cosin cũng nằm trong khoảng từ -1 đến 1. Do đó, mệnh đề sai là: \[ \boxed{\text{D}} \]