Giải hộ mình câu này với các bạn Ta có : Tính (đội đỉnh) → E = K (cm),mà $\widehat E=\widehat H$,$\Delta IHC$ $OF=(H)$,cân tại C/ vì,Từ a $Ma//\Rightarrow BC=CF$,Toán : Buổi 6:,3 Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A. Gọi M là t/diểm của BC, DKQ điểm,thuộc đoạn MB $(D
e B,~M).$ Kẻ đg thẳng BH, CI lần lượt 1 vs đg,thẳng AD tại H và I. C/minh.,$a)~\widehat{BAM}=\widehat{ACM}$,$b.~BH=AI$,$c.~\Delta MHI$ vuông cân

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết.

Cho: $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $D$ là điểm thuộc đoạn $MB$ ($D \neq B, M$). Kẻ đường thẳng $BH$, $CI$ lần lượt cắt đường thẳng $AD$ tại $H$ và $I$.

Cần chứng minh:

a) $\widehat{BAM} = \widehat{ACM}$

b) $BH = AI$

c) $\Delta MHI$ vuông cân.

Giải:

a) Chứng minh $\widehat{BAM} = \widehat{ACM}$:

- Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$, nên $AB = AC$ và $\widehat{BAC} = 45^\circ$.
- $M$ là trung điểm của $BC$, do đó $BM = MC$.
- Xét hai tam giác $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$:
  - $AB = AC$ (giả thiết)
  - $BM = MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$)
  - $AM$ là cạnh chung
- Do đó, $\Delta ABM = \Delta ACM$ (cạnh-cạnh-cạnh).
- Suy ra, $\widehat{BAM} = \widehat{ACM}$.

b) Chứng minh $BH = AI$:

- Xét hai tam giác $\Delta ABH$ và $\Delta ACI$:
  - $\widehat{ABH} = \widehat{ACI} = 90^\circ$ (vì $BH$ và $CI$ vuông góc với $AD$)
  - $\widehat{BAH} = \widehat{CAI}$ (vì $\widehat{BAM} = \widehat{ACM}$ đã chứng minh ở phần a)
  - $AB = AC$ (giả thiết)
- Do đó, $\Delta ABH = \Delta ACI$ (góc-cạnh-góc).
- Suy ra, $BH = AI$.

c) Chứng minh $\Delta MHI$ vuông cân:

- Từ phần b, ta có $BH = AI$.
- Xét tam giác $\Delta MHI$:
  - $\widehat{MHI} = 90^\circ$ (vì $BH$ và $CI$ vuông góc với $AD$)
  - $BH = AI$ (đã chứng minh)
- Do đó, $\Delta MHI$ là tam giác vuông cân tại $H$.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán.