huhu, cứu em với

Bài 5: Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất và công thức lượng giác cơ bản. a) Tính giá trị của $$ Sử dụng công thức: $$. - $$ - $$ - $$ - $$ Chúng ta biết rằng: - $$ - $$ Do đó: $$ $$ Vì $$ và $$, nên tổng của các cosin này bằng 0. Do đó, $$. b) Tính giá trị của $$ Sử dụng công thức: $$. Tổng các góc từ $$ đến $$ có thể được nhóm thành các cặp có tổng bằng $$, ví dụ: $$. Do đó, mỗi cặp $$. Có 45 cặp như vậy, nên $$. c) Tính giá trị của $$ Sử dụng tính chất: $$. Do đó, $$, $$, và cứ tiếp tục như vậy. Có tổng cộng 9 cặp như vậy, nên $$. Kết luận: - Giá trị của $$ là 2. - Giá trị của $$ là 45. - Giá trị của $$ là 1. Bài 6: Để tính các giá trị của $$, $$, và $$, ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản. 1. Tính $$: Ta biết rằng đối với một góc nhọn $$, công thức lượng giác cơ bản là: $$ Thay giá trị $$ vào công thức trên, ta có: $$ $$ $$ $$ Vì $$ là góc nhọn nên $$ dương, do đó $$. 2. Tính $$: Công thức tính $$ là: $$ Thay các giá trị đã biết vào, ta có: $$ 3. Tính $$: Công thức tính $$ là: $$ Thay các giá trị đã biết vào, ta có: $$ Tóm lại, với $$, ta có: - $$ - $$ - $$ Bài 9: Để tìm góc nghiêng của đường bay khi máy bay hạ cánh, ta có thể sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông. Giả sử tam giác vuông có: - Độ cao của máy bay là 12 km (đối diện với góc nghiêng). - Khoảng cách từ điểm bắt đầu hạ cánh đến sân bay là 320 km (kề với góc nghiêng). Gọi góc nghiêng là $$. Theo định nghĩa của tang, ta có: $$ Tính giá trị của $$: $$ Sử dụng máy tính để tìm $$: $$ Sau khi tính toán, ta được: $$ Đổi từ độ sang phút (1 độ = 60 phút): $$ Vậy góc nghiêng là khoảng $$ độ $$ phút. Bài 10: Để giải bài toán này, ta cần xác định góc $$ tạo bởi sợi dây BA và vị trí cân bằng. Ta có thể sử dụng tam giác vuông để tính toán góc này. 1. Xác định tam giác vuông: - Khi quả cầu được kéo khỏi vị trí cân bằng, ta có tam giác vuông $$ với: - $$ cm (là cạnh huyền của tam giác vuông). - $$ cm (là cạnh đối diện với góc $$). 2. Sử dụng định nghĩa của hàm sin trong tam giác vuông: - Trong tam giác vuông, sin của góc $$ được tính bằng tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh huyền: $$ 3. Tính góc $$: - Sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị lượng giác để tìm góc $$ khi $$. - Góc $$ xấp xỉ bằng $$ độ. 4. Làm tròn kết quả: - Làm tròn góc $$ đến hàng đơn vị, ta được $$ độ. Vậy, số đo góc $$ tạo bởi sợi dây BA và vị trí cân bằng là khoảng $$ độ.