Cho biểu thức: $A = \dfrac{x - 2}{\sqrt{x^2 - 4x + 4}}$ Rút gọn và tìm giá trị của $x$ để $A = 1$

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần tìm điều kiện xác định của biểu thức \( A \). Biểu thức \( A = \dfrac{x - 2}{\sqrt{x^2 - 4x + 4}} \) có chứa căn thức ở mẫu số, do đó điều kiện xác định là biểu thức dưới căn phải lớn hơn 0: \[ x^2 - 4x + 4 > 0 \] Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \). Do đó, điều kiện xác định trở thành: \[ (x - 2)^2 > 0 \] Biểu thức \((x - 2)^2\) chỉ bằng 0 khi \( x = 2 \). Vì vậy, điều kiện xác định là: \[ x \neq 2 \] Bây giờ, ta rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \dfrac{x - 2}{\sqrt{(x - 2)^2}} \] Vì \(\sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2|\), nên ta có: \[ A = \dfrac{x - 2}{|x - 2|} \] Biểu thức \(\dfrac{x - 2}{|x - 2|}\) có hai trường hợp: 1. Nếu \( x - 2 > 0 \) (tức là \( x > 2 \)), thì \(|x - 2| = x - 2\), do đó: \[ A = \dfrac{x - 2}{x - 2} = 1 \] 2. Nếu \( x - 2 < 0 \) (tức là \( x < 2 \)), thì \(|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x\), do đó: \[ A = \dfrac{x - 2}{2 - x} = -1 \] Bây giờ, ta tìm giá trị của \( x \) để \( A = 1 \): - Từ trường hợp 1, ta thấy \( A = 1 \) khi \( x > 2 \). Kết luận: Giá trị của \( x \) để \( A = 1 \) là \( x > 2 \).