Gieo một con xúc xắc 3 lần. Tính xác suất để: a) Ba lần đều xuất hiện mặt 1 chấm. b) Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm. c) Tổng số chấm trong 3 lần gieo bằng 6.

Câu hỏi Gieo một con xúc xắc 3 lần. Tính xác suất để: a) Ba lần đều xuất hiện mặt 1 chấm. b) Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm. c) Tổng số chấm trong 3 lần gieo bằng 6. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời Phần a) Ba lần đều xuất hiện mặt 1 chấm. - Xác suất để một lần gieo xuất hiện mặt 1 chấm là $\frac{1}{6}$. - Vì ba lần gieo độc lập, nên xác suất để ba lần đều xuất hiện mặt 1 chấm là: \[ \left(\frac{1}{6}\right) \times \left(\frac{1}{6}\right) \times \left(\frac{1}{6}\right) = \frac{1}{216} \] Phần b) Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm. - Xác suất để một lần gieo không xuất hiện mặt 6 chấm là $\frac{5}{6}$. - Xác suất để ba lần gieo đều không xuất hiện mặt 6 chấm là: \[ \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right) = \frac{125}{216} \] - Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm là: \[ 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216} \] Phần c) Tổng số chấm trong 3 lần gieo bằng 6. - Các trường hợp có tổng số chấm bằng 6 là: - (1, 1, 4) - (1, 2, 3) - (2, 2, 2) - Số cách sắp xếp các trường hợp này: - (1, 1, 4): Có 3 cách sắp xếp (1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1). - (1, 2, 3): Có 6 cách sắp xếp (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1). - (2, 2, 2): Chỉ có 1 cách sắp xếp (2, 2, 2). - Tổng số trường hợp thuận lợi là: \[ 3 + 6 + 1 = 10 \] - Xác suất để tổng số chấm trong 3 lần gieo bằng 6 là: \[ \frac{10}{216} = \frac{5}{108} \] Đáp số a) Xác suất để ba lần đều xuất hiện mặt 1 chấm là $\frac{1}{216}$. b) Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm là $\frac{91}{216}$. c) Xác suất để tổng số chấm trong 3 lần gieo bằng 6 là $\frac{5}{108}$.