ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, với Tứ giác là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc (ABCD), SA = a. tính khoảng cách từ C đến (SBD) (chỉ sử dụng quan hệ song song hay vuông góc, không sử dụng vecto và tọa độ điểm)

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần tính khoảng cách từ điểm $ C $ đến mặt phẳng $ (SBD) $.

Bước 1: Xác định các yếu tố cơ bản của hình chóp

- Tứ giác $ ABCD $ là hình chữ nhật với $ AB = a $ và $ BC = 2a $.
- $ SA $ vuông góc với mặt phẳng $ (ABCD) $ và $ SA = a $.

Bước 2: Xác định mặt phẳng $ (SBD) $

- Mặt phẳng $ (SBD) $ chứa các điểm $ S, B, D $.

Bước 3: Tìm giao tuyến của mặt phẳng $ (SBD) $ và mặt phẳng $ (ABCD) $

- Vì $ SA $ vuông góc với $ (ABCD) $, nên $ (SBD) $ cắt $ (ABCD) $ theo đường thẳng $ BD $.

Bước 4: Tìm khoảng cách từ $ C $ đến $ (SBD) $

- Để tìm khoảng cách từ $ C $ đến mặt phẳng $ (SBD) $, ta cần tìm đường vuông góc từ $ C $ đến $ (SBD) $.

- Do $ (SBD) $ cắt $ (ABCD) $ theo $ BD $, và $ C $ nằm trên $ (ABCD) $, ta cần tìm đường vuông góc từ $ C $ đến $ BD $.

- Trong hình chữ nhật $ ABCD $, $ BD $ là đường chéo, và $ C $ là điểm nằm trên $ (ABCD) $.

- Đường vuông góc từ $ C $ đến $ BD $ chính là đoạn thẳng $ CH $, với $ H $ là hình chiếu vuông góc của $ C $ trên $ BD $.

Bước 5: Tính độ dài $ CH $

- Trong tam giác vuông $ BCD $, $ BD = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} $.

- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ BCD $, ta có:
  $$
  CH = \frac{AB \times BC}{BD} = \frac{a \times 2a}{a\sqrt{5}} = \frac{2a^2}{a\sqrt{5}} = \frac{2a}{\sqrt{5}} = \frac{2a\sqrt{5}}{5}
  $$

Vậy, khoảng cách từ $ C $ đến mặt phẳng $ (SBD) $ là $ \frac{2a\sqrt{5}}{5} $.

ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, với Tứ giác là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc (ABCD), SA = a. tính khoảng cách từ C đến (SBD) (chỉ sử dụng quan hệ song song hay vuông góc, không sử dụng vecto...