Giải phương trình: $3x - 2\sqrt{4x + 1} = 0$ A. $x = 1$ B. $x = \dfrac{1}{3}$ C. $x = \dfrac{5}{4}$ D. $x = \dfrac{2}{3}$

Điều kiện xác định: \(4x + 1 \geq 0\) hay \(x \geq -\dfrac{1}{4}\). Phương trình đã cho: \[3x - 2\sqrt{4x + 1} = 0\] Chuyển vế để tách riêng căn thức: \[3x = 2\sqrt{4x + 1}\] Bình phương hai vế để loại bỏ căn thức: \[(3x)^2 = (2\sqrt{4x + 1})^2\] \[9x^2 = 4(4x + 1)\] \[9x^2 = 16x + 4\] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[9x^2 - 16x - 4 = 0\] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] với \(a = 9\), \(b = -16\), và \(c = -4\): \[x = \dfrac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4)}}{2 \cdot 9}\] \[x = \dfrac{16 \pm \sqrt{256 + 144}}{18}\] \[x = \dfrac{16 \pm \sqrt{400}}{18}\] \[x = \dfrac{16 \pm 20}{18}\] Từ đây ta có hai nghiệm: \[x_1 = \dfrac{16 + 20}{18} = \dfrac{36}{18} = 2\] \[x_2 = \dfrac{16 - 20}{18} = \dfrac{-4}{18} = -\dfrac{2}{9}\] Kiểm tra điều kiện xác định \(x \geq -\dfrac{1}{4}\): - \(x_1 = 2\) thỏa mãn điều kiện. - \(x_2 = -\dfrac{2}{9}\) không thỏa mãn điều kiện. Do đó, nghiệm duy nhất của phương trình là: \[x = 2\] Tuy nhiên, kiểm tra lại phương trình ban đầu: \[3(2) - 2\sqrt{4(2) + 1} = 0\] \[6 - 2\sqrt{9} = 0\] \[6 - 6 = 0\] Đúng. Như vậy, đáp án đúng là: \[x = 2\] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đề bài đưa ra, không có đáp án nào là \(x = 2\). Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc lựa chọn đáp án.