giúp tớ với nhé Câu 16 [298137]: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công,việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong,1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Question

Accepted Answer

Câu 16:
Gọi thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là x (ngày) và thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc một mình là y (ngày) (điều kiện: x > 0, y > 0).

Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc và người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc.

Theo đề bài, hai người cùng làm trong 4 ngày thì xong công việc, ta có phương trình:
$\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = 1$.

Người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc, ta có phương trình:
$\frac{9}{x} + \frac{1}{y} = 1$.

Ta có hệ phương trình:
$\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = 1$,
$\frac{9}{x} + \frac{1}{y} = 1$.

Nhân phương trình thứ hai với 4, ta được:
$\frac{36}{x} + \frac{4}{y} = 4$.

Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình này, ta được:
$\frac{36}{x} - \frac{4}{x} = 4 - 1$,
$\frac{32}{x} = 3$,
$x = \frac{32}{3}$.

Thay $x = \frac{32}{3}$ vào phương trình $\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = 1$, ta được:
$\frac{4}{\frac{32}{3}} + \frac{4}{y} = 1$,
$\frac{3}{8} + \frac{4}{y} = 1$,
$\frac{4}{y} = 1 - \frac{3}{8}$,
$\frac{4}{y} = \frac{5}{8}$,
$y = \frac{32}{5}$.

Vậy người thứ nhất làm một mình hết $\frac{32}{3}$ ngày và người thứ hai làm một mình hết $\frac{32}{5}$ ngày.