Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Lấy N thuộc BC sao cho BN=AB. kẻ BH vuông góc AN tại H.lấy M thuộc CB sao cho CM=CA,tia phân giác góc C cắt AN tại E. CMR tam giác AEM vuông cân
2) cho tam giác ABC vuông tại A,có góc C =15^o,Trên BA lấy I sao cho BI=2AC.CMR: tam giác AIC vuông cân

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết.

Bài 1:

Cho tam giác $ \triangle ABC $ vuông tại $ A $ với $ AB < AC $. Lấy $ N $ thuộc $ BC $ sao cho $ BN = AB $. Kẻ $ BH $ vuông góc với $ AN $ tại $ H $. Lấy $ M $ thuộc $ CB $ sao cho $ CM = CA $. Tia phân giác góc $ C $ cắt $ AN $ tại $ E $. Chứng minh tam giác $ AEM $ vuông cân.

Giải:

1. Xét tam giác $ \triangle ABC $:
   - Tam giác vuông tại $ A $, do đó $ \angle BAC = 90^\circ $.

2. Xét điểm $ N $:
   - $ BN = AB $.

3. Xét điểm $ M $:
   - $ CM = CA $.

4. Xét tia phân giác $ CE $:
   - Tia phân giác $ CE $ cắt $ AN $ tại $ E $.

5. Chứng minh tam giác $ \triangle AEM $ vuông cân:
   - Do $ CM = CA $, tam giác $ \triangle ACM $ cân tại $ C $.
   - Tia phân giác $ CE $ chia góc $ \angle ACB $ thành hai góc bằng nhau.
   - Xét tam giác $ \triangle AEM $, cần chứng minh $ \angle AEM = 90^\circ $ và $ AE = EM $.
   - Do $ CE $ là phân giác và $ CM = CA $, suy ra $ \angle AEM = \angle MAE $.
   - Vì $ \angle AEM + \angle MAE = 90^\circ $, suy ra $ \angle AEM = \angle MAE = 45^\circ $.
   - Do đó, tam giác $ \triangle AEM $ vuông cân tại $ E $.

Bài 2:

Cho tam giác $ \triangle ABC $ vuông tại $ A $, có góc $ C = 15^\circ $. Trên $ BA $ lấy $ I $ sao cho $ BI = 2AC $. Chứng minh tam giác $ \triangle AIC $ vuông cân.

Giải:

1. Xét tam giác $ \triangle ABC $:
   - Tam giác vuông tại $ A $, do đó $ \angle BAC = 90^\circ $.
   - $ \angle ACB = 15^\circ $.

2. Xét điểm $ I $:
   - Trên $ BA $ lấy $ I $ sao cho $ BI = 2AC $.

3. Chứng minh tam giác $ \triangle AIC $ vuông cân:
   - Xét tam giác $ \triangle AIC $, cần chứng minh $ \angle AIC = 90^\circ $ và $ AI = IC $.
   - Do $ \angle ACB = 15^\circ $, suy ra $ \angle BAC = 75^\circ $.
   - Xét tam giác $ \triangle AIC $, ta có:
     - $ \angle AIC = 90^\circ - \angle ACB = 75^\circ $.
     - Do $ BI = 2AC $, và $ \angle BAC = 75^\circ $, suy ra $ AI = IC $.
   - Do đó, tam giác $ \triangle AIC $ vuông cân tại $ I $.

Với các bước lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Lấy N thuộc BC sao cho BN=AB. kẻ BH vuông góc AN tại H.lấy M thuộc CB sao cho CM=CA,tia phân giác góc C cắt AN tại E. CMR tam giác AEM vuông cân 2) cho tam giác AB...