Phát biểu định nghĩa và tính chất của đường trung trực của đoạn thẳng.

Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Tính chất: 1. Tính chất đối xứng: - Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Điều này có nghĩa là nếu một điểm \( M \) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \( AB \), thì \( MA = MB \). 2. Tính chất vuông góc: - Đường trung trực vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Điều này có nghĩa là nếu \( C \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AB \), thì đường trung trực sẽ đi qua \( C \) và tạo với \( AB \) một góc 90 độ. 3. Ứng dụng trong tam giác: - Trong một tam giác, ba đường trung trực của ba cạnh sẽ đồng quy tại một điểm, điểm này gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm này cách đều ba đỉnh của tam giác. Lập luận từng bước: 1. Xác định trung điểm: - Cho đoạn thẳng \( AB \), xác định trung điểm \( C \) của đoạn thẳng này. 2. Vẽ đường vuông góc: - Từ trung điểm \( C \), vẽ một đường thẳng vuông góc với \( AB \). Đường thẳng này chính là đường trung trực của đoạn thẳng \( AB \). 3. Kiểm tra tính chất: - Chọn một điểm \( M \) bất kỳ trên đường trung trực và đo khoảng cách từ \( M \) đến hai đầu mút \( A \) và \( B \). Nếu \( MA = MB \), điều này xác nhận rằng \( M \) nằm trên đường trung trực. 4. Ứng dụng: - Sử dụng tính chất đối xứng của đường trung trực để giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách và đối xứng trong hình học.