Rút gọn biểu thức: $B = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$ với $x > 0$, $x \ne 1$

Để rút gọn biểu thức \( B = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} \) với \( x > 0 \), \( x \ne 1 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Nhận thấy rằng \( x - 1 \) có thể viết dưới dạng hiệu của bình phương: \[ x - 1 = (\sqrt{x})^2 - 1^2 \] 2. Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của bình phương: \[ (\sqrt{x})^2 - 1^2 = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) \] 3. Thay vào biểu thức \( B \): \[ B = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] 4. Rút gọn phân số bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho \( \sqrt{x} - 1 \) (vì \( x \ne 1 \) nên \( \sqrt{x} - 1 \ne 0 \)): \[ B = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} \] Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành: \[ B = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} \]