Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Tứ giác APHQ là hình gì? Để xác định tứ giác APHQ là hình gì, ta cần xem xét các góc và cạnh của nó. - Vì P và Q lần lượt là hình chiếu của H xuống AB và AC, nên ta có: - \( \angle APH = 90^\circ \) - \( \angle AQH = 90^\circ \) Do đó, tứ giác APHQ có hai góc đối diện là góc vuông. Điều này cho thấy APHQ là một hình chữ nhật. b) Chứng minh AKOH là tam giác cân Để chứng minh tam giác AKOH là tam giác cân, ta cần chứng minh rằng hai cạnh của tam giác này bằng nhau. - Ta có I là trung điểm của HB và K là trung điểm của HC. Do đó, IK là đường trung bình của tam giác HBC, nên IK song song với BC và \( IK = \frac{1}{2}BC \). - AH là đường cao của tam giác vuông ABC, nên AH vuông góc với BC. - O là giao điểm của AH và PQ, mà PQ là đường thẳng nối hai hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC, nên PQ song song với BC. - Do đó, O là trung điểm của PQ vì AH là đường trung trực của PQ. - Vì IK song song với BC và O là trung điểm của PQ, nên AK = OH. Vậy tam giác AKOH là tam giác cân tại A. c) Chứng minh \(\widehat{KQP}=90^\circ\) và \(PI \parallel QK\) Để chứng minh \(\widehat{KQP}=90^\circ\), ta cần xem xét các góc trong tam giác KQP. - Ta đã biết rằng PQ song song với BC và K là trung điểm của HC, nên QK là đường trung bình của tam giác HBC. - Do đó, QK song song với HB và \( QK = \frac{1}{2}HB \). - Tương tự, PI là đường trung bình của tam giác HBC, nên PI song song với HC và \( PI = \frac{1}{2}HC \). - Vì QK song song với HB và PI song song với HC, nên \(\angle KQP = 90^\circ\). - Do đó, \(PI \parallel QK\). Vậy ta đã chứng minh được \(\widehat{KQP}=90^\circ\) và \(PI \parallel QK\).