1 chất điểm d.động điều hòa trên trục ox. trg tgian 3,14s chất điểm t-h đc 100 d.động tph ần. gốc tgian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm vs tốc độ 40 căn 3 cm/s lấy pi=3,14. pt...

Cho bài toán: - Chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. - Thời gian 3,14 s chất điểm thực hiện được 100 dao động. - Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ \( x = 2 \) cm theo chiều âm và có vận tốc \( v = 40 \sqrt{3} \) cm/s. - \( \pi = 3,14 \). Yêu cầu: Viết phương trình dao động của chất điểm. --- **Bước 1: Tính chu kỳ và tần số dao động** Số dao động trong thời gian 3,14 s là 100. Chu kỳ \( T = \frac{\text{thời gian}}{\text{số dao động}} = \frac{3,14}{100} = 0,0314 \) s. Tần số \( f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,0314} \approx 31,85 \) Hz. Tần số góc \( \omega = 2 \pi f = 2 \times 3,14 \times 31,85 = 200 \) rad/s (xấp xỉ). --- **Bước 2: Viết phương trình dao động tổng quát** Phương trình dao động điều hòa có dạng: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] Vận tốc: \[ v = \frac{dx}{dt} = - A \omega \sin(\omega t + \varphi) \] --- **Bước 3: Sử dụng điều kiện ban đầu tại \( t=0 \)** Ở \( t=0 \), \( x = 2 \) cm (theo chiều âm) → \( x_0 = -2 \) cm (vì theo chiều âm) Vận tốc \( v_0 = 40 \sqrt{3} \) cm/s. Thay vào phương trình: \[ x_0 = A \cos \varphi = -2 \] \[ v_0 = - A \omega \sin \varphi = 40 \sqrt{3} \] --- **Bước 4: Tính các đại lượng** Từ \( x_0 = A \cos \varphi = -2 \), ta có: \[ \cos \varphi = \frac{-2}{A} \] Từ \( v_0 = -A \omega \sin \varphi = 40 \sqrt{3} \), ta có: \[ \sin \varphi = -\frac{v_0}{A \omega} = - \frac{40 \sqrt{3}}{A \times 200} = - \frac{40 \sqrt{3}}{200 A} = - \frac{\sqrt{3}}{5 A} \] --- **Bước 5: Áp dụng định lý lượng giác** Ta có: \[ \sin^2 \varphi + \cos^2 \varphi = 1 \] Thay vào: \[ \left( - \frac{\sqrt{3}}{5 A} \right)^2 + \left( \frac{-2}{A} \right)^2 = 1 \] \[ \frac{3}{25 A^2} + \frac{4}{A^2} = 1 \] \[ \frac{3}{25 A^2} + \frac{100}{25 A^2} = 1 \] \[ \frac{103}{25 A^2} = 1 \] \[ A^2 = \frac{103}{25} = 4,12 \] \[ A = \sqrt{4,12} \approx 2,03 \text{ cm} \] --- **Bước 6: Tính \(\cos \varphi\) và \(\sin \varphi\)** \[ \cos \varphi = \frac{-2}{2,03} \approx -0,985 \] \[ \sin \varphi = - \frac{\sqrt{3}}{5 \times 2,03} = - \frac{1,732}{10,15} \approx -0,171 \] --- **Bước 7: Tính pha \(\varphi\)** \[ \varphi = \arccos(-0,985) \approx 2,98 \text{ rad} \] Vì \(\sin \varphi < 0\), pha nằm ở góc thứ 3 hoặc thứ 4 (trong khoảng \(\pi\) đến \(2\pi\)), tương ứng: \[ \varphi = 2\pi - 2,98 = 3,30 \text{ rad} \] Nhưng \(\arccos(-0,985) \approx 2,98\) rad nằm trong khoảng \((\pi, 2\pi)\) nên \(\varphi \approx 2,98\) rad. --- **Kết luận:** Phương trình dao động của chất điểm là: \[ x = 2,03 \cos(200 t + 2,98) \quad (x \text{ tính bằng cm}, t \text{ tính bằng s}) \] --- **Đáp số:** \[ \boxed{ x = 2,03 \cos(200 t + 2,98) \text{ cm} } \]