Giúp mình bài này với , mình cảm ơn : Một con lắc lò xo có độ cứng k , gắn vật nặng khối lượng m . Chứng minh con lắc lò xo dao động điều hòa trong các trường hợp sau: a) CLLX nằm ngang . b) CLL...

Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải bài tập về con lắc lò xo dao động điều hòa trong các trường hợp bạn đã nêu. --- **Bài toán:** Một con lắc lò xo có độ cứng \(k\), gắn vật nặng khối lượng \(m\). Chứng minh con lắc lò xo dao động điều hòa trong các trường hợp: a) Con lắc lò xo nằm ngang. b) Con lắc lò xo treo thẳng đứng. c) Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang góc \(\alpha\), bỏ qua mọi lực cản. --- ### Phần a) Con lắc lò xo nằm ngang - **Giả thiết:** Vật m có thể dịch chuyển trên mặt phẳng ngang không ma sát, lò xo gắn cố định một đầu, đầu kia gắn vật. - **Phân tích:** Khi vật bị kéo ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn \(x\), lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật là: \[ F = -kx \] (âm vì lực luôn hướng về vị trí cân bằng). - **Phương trình chuyển động:** Theo định luật II Newton: \[ m \frac{d^2x}{dt^2} = -kx \] hay \[ \frac{d^2x}{dt^2} + \frac{k}{m} x = 0 \] - **Kết luận:** Đây là phương trình dao động điều hòa với tần số góc: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \] Do đó, con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa. --- ### Phần b) Con lắc lò xo treo thẳng đứng - **Giả thiết:** Lò xo treo thẳng đứng, vật gắn ở đầu dưới lò xo. - **Phân tích:** Gọi vị trí cân bằng ban đầu là nơi lò xo dãn ra một đoạn \(x_0\) dưới tác dụng trọng lực. Khi vật bị lệch khỏi vị trí cân bằng thêm đoạn \(x\) (tính theo chiều dãn), lực đàn hồi là: \[ F_{lò xo} = -k(x_0 + x) \] Lực trọng trường: \[ F_{trọng} = mg \] Tại vị trí cân bằng: \[ kx_0 = mg \] Khi vật chuyển động, lực tổng hợp tác dụng lên vật là: \[ F = -k(x_0 + x) + mg = -kx_0 - kx + mg = -k x \] - **Phương trình chuyển động:** \[ m \frac{d^2 x}{dt^2} = -k x \] \[ \Rightarrow \frac{d^2 x}{dt^2} + \frac{k}{m} x = 0 \] - **Kết luận:** Phương trình dao động điều hòa với tần số góc: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \] Vậy con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. --- ### Phần c) Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc \(\alpha\) - **Giả thiết:** Mặt phẳng nghiêng góc \(\alpha\) với phương ngang, bỏ qua ma sát và lực cản, vật gắn vào lò xo có độ cứng \(k\), khối lượng \(m\). - **Phân tích:** Gọi trục \(x\) dọc theo phương mặt phẳng nghiêng, chiều dương hướng lên trên. Lực thành phần của trọng lực dọc mặt phẳng nghiêng là: \[ F_{g} = mg \sin \alpha \] Khi lò xo dãn hay nén một đoạn \(x\) (tính từ vị trí cân bằng), lực đàn hồi là: \[ F_{lò xo} = -k x \] Tại vị trí cân bằng, lực đàn hồi và lực thành phần trọng lực cân bằng nhau: \[ k x_0 = mg \sin \alpha \] Khi vật bị lệch thêm đoạn \(x\) so với vị trí cân bằng, lực tổng hợp là: \[ F = -k (x_0 + x) + mg \sin \alpha = -k x_0 - k x + mg \sin \alpha = -k x \] - **Phương trình chuyển động:** \[ m \frac{d^2 x}{dt^2} = -k x \] \[ \Rightarrow \frac{d^2 x}{dt^2} + \frac{k}{m} x = 0 \] - **Kết luận:** Phương trình dao động điều hòa với tần số góc: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \] Vậy con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nghiêng, quanh vị trí cân bằng mới. --- ### **Tóm lại:** Ở cả 3 trường hợp, ta đều có phương trình dao động điều hòa: \[ \frac{d^2 x}{dt^2} + \frac{k}{m} x = 0 \] với tần số góc: \[ \boxed{ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} } \] và dao động quanh vị trí cân bằng mới xác định bởi lực cân bằng. --- Nếu bạn cần mình giải thích thêm hoặc hỗ trợ phần nào khác, cứ hỏi nhé!