Một ổng tiết diện nhỏ chiều dài |= 1 m, hai đầu hở và được nhúng thắng đứng vào vào chaauh dựng thủy ngân Hg sao cho thủy ngan ngập một nửa ổng. sau đó lấy tay bịt kín đầu trên và nhấc ra. cột thủy ngâ...

Cho bài toán: - Chiều dài ống thủy tinh l = 1 m = 100 cm - Ống nhúng thẳng đứng vào chậu thủy ngân Hg, thủy ngân ngập một nửa ống, tức là chiều dài cột Hg trong ống lúc đầu là l₁ = 50 cm. - Áp suất khí quyển P₀ = 76 cmHg - Đậy kín đầu trên ống rồi nhấc lên, hỏi cột thủy ngân còn lại trong ống dài bao nhiêu? **Phân tích:** 1. Khi ống được nhúng thẳng đứng, thủy ngân trong ống dâng lên đến 50 cm (nửa ống). Điều này có nghĩa áp suất khí trong ống ở đầu trên bằng áp suất khí quyển P₀. 2. Sau khi bịt kín đầu trên và nhấc ống ra, thể tích không khí trong ống bị nén hoặc giãn tùy vào sự dịch chuyển của thủy ngân. 3. Áp suất khí trong ống lúc đầu (khi thủy ngân ở mực 50 cm) bằng áp suất khí quyển P₀ = 76 cmHg. 4. Khi nhấc ống ra, áp suất bên ngoài vẫn là P₀, thủy ngân trong ống sẽ hạ xuống đến một mức lHg, áp suất trong ống sẽ là P = P₀ - lHg (áp suất ở đầu dưới của cột thủy ngân trong ống). 5. Gọi: - V₀ = thể tích không khí ban đầu = ống dài 1 m - 0.5 m = 0.5 m = 50 cm (không khí chiếm phần còn lại của ống) - V = thể tích không khí khi cột Hg dài lHg cm => V = 100 - lHg (cm) 6. Vì nhiệt độ không đổi, áp suất và thể tích khí trong ống tuân theo định luật Boyle: P₀ * V₀ = P * V Trong đó P = P₀ - lHg (áp suất trong ống bằng áp suất khí quyển trừ áp suất do cột Hg gây ra). Thay số: P₀ = 76 cmHg V₀ = 50 cm P = 76 - lHg V = 100 - lHg Thế vào: 76 * 50 = (76 - lHg) * (100 - lHg) 3800 = (76 - lHg)(100 - lHg) Mở rộng: 3800 = 76*100 - 76*lHg - 100*lHg + lHg^2 3800 = 7600 - 176*lHg + lHg^2 Chuyển vế: lHg^2 - 176*lHg + 7600 - 3800 = 0 lHg^2 - 176*lHg + 3800 = 0 Giải phương trình bậc hai: a = 1 b = -176 c = 3800 Δ = b² - 4ac = 176² - 4*1*3800 = 30976 - 15200 = 15776 √Δ ≈ 125.6 Hai nghiệm: lHg₁ = [176 + 125.6]/2 = (301.6)/2 = 150.8 (loại, vì lHg ≤ 100 cm) lHg₂ = [176 - 125.6]/2 = (50.4)/2 = 25.2 cm Chọn nghiệm phù hợp: lHg = 25.2 cm **Kết luận:** Chiều dài cột thủy ngân còn lại trong ống là khoảng 25.2 cm. --- **Trả lời:** Cột thủy ngân còn lại trong ống dài khoảng 25,2 cm.