giải bài tập trên

Câu 5: Để đưa thừa số \(5y\sqrt{y}\) vào trong dấu căn, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Biểu diễn \(5y\sqrt{y}\) dưới dạng một biểu thức có thể đưa vào trong dấu căn. Ta có: \[ 5y\sqrt{y} = 5y \cdot y^{\frac{1}{2}} = 5y^{1 + \frac{1}{2}} = 5y^{\frac{3}{2}} \] 2. Để đưa \(5y^{\frac{3}{2}}\) vào trong dấu căn, ta cần biểu diễn nó dưới dạng \(\sqrt{a}\) với \(a\) là một biểu thức không chứa căn. Ta có: \[ 5y^{\frac{3}{2}} = \sqrt{(5y^{\frac{3}{2}})^2} = \sqrt{25y^3} \] Vậy, khi đưa thừa số \(5y\sqrt{y}\) vào trong dấu căn, ta được \(\sqrt{25y^3}\). Do đó, đáp án đúng là \(B. \sqrt{25y^3}\). Câu 6: Để đưa thừa số \(x\sqrt{\frac{-35}{x}}\) vào trong dấu căn, ta thực hiện các bước sau: 1. Biểu thức ban đầu là \(x\sqrt{\frac{-35}{x}}\). 2. Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[ x\sqrt{\frac{-35}{x}} = \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{\frac{-35}{x}} \] 3. Sử dụng tính chất của căn bậc hai, ta có: \[ \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{\frac{-35}{x}} = \sqrt{x^2 \cdot \frac{-35}{x}} \] 4. Rút gọn biểu thức dưới dấu căn: \[ \sqrt{x^2 \cdot \frac{-35}{x}} = \sqrt{-35x} \] 5. Vì \(x < 0\), nên \(\sqrt{x^2} = -x\). Do đó, biểu thức ban đầu có thể viết lại là: \[ x\sqrt{\frac{-35}{x}} = -\sqrt{-35x} \] Vậy đáp án đúng là \(B.~-\sqrt{-35x}.\) Câu 7: Điều kiện xác định: \( x < 0 \) Ta có: \[ 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} \] Do \( x < 0 \), nên \( x \) là số âm. Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[ 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} = 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} = 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} = 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} \] Ta biết rằng \( x^3 \) cũng là số âm, do đó \( \frac{-12}{x^3} \) là số dương. Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[ 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} = 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} = 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} = 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} \] Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[ 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} = 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} = 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} = 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} \] Do \( x < 0 \), nên \( 5x \) là số âm. Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[ 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} = 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} = 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} = 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} \] Do đó, ta có: \[ 5x\sqrt{\frac{-12}{x^3}} = -\sqrt{\frac{-300}{x}} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~-\sqrt{\frac{-300}{x}} \] Câu 8: Ta có: \[ 5\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75} \] \[ 4\sqrt{5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80} \] Vì \( 75 < 80 \), nên \( \sqrt{75} < \sqrt{80} \). Do đó, \( 5\sqrt{3} < 4\sqrt{5} \). Đáp án đúng là: \( D.~5\sqrt{3} < 4\sqrt{5} \). Câu 9: Ta có: \[ 9\sqrt{7} = \sqrt{9^2 \cdot 7} = \sqrt{81 \cdot 7} = \sqrt{567}. \] \[ 8\sqrt{8} = \sqrt{8^2 \cdot 8} = \sqrt{64 \cdot 8} = \sqrt{512}. \] Vì \( 567 > 512 \), nên \( \sqrt{567} > \sqrt{512} \). Do đó, \( 9\sqrt{7} > 8\sqrt{8} \). Vậy đáp án đúng là: \[ D.~9\sqrt{7} < 8\sqrt{8}. \] Câu 10: Biểu thức đã cho là \( xy_4\sqrt{\frac{4}{2 \cdot 2}} \) với \( x > 0 \) và \( y > 0 \). Bước 1: Đơn giản hóa biểu thức dưới dấu căn: \[ \frac{4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \] Bước 2: Thay giá trị đã đơn giản hóa vào biểu thức ban đầu: \[ xy_4\sqrt{1} \] Bước 3: Vì \(\sqrt{1} = 1\), nên biểu thức trở thành: \[ xy_4 \cdot 1 = xy_4 \] Do đó, biểu thức đã cho sau khi khử mẫu là: \[ xy_4 \]